ГДЗ до вправи 19.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $ T_1 = \frac{2\pi}{3/2} = \frac{4\pi}{3}; \quad T_2 = \frac{\pi}{7} $

$ T = \text{НСК}(\frac{4\pi}{3}, \frac{\pi}{7}) = \frac{\text{НСК}(4\pi, \pi)}{\text{НСД}(3, 7)} = 4\pi $

---

2) $ T_1 = \frac{2\pi}{3}; \quad T_2 = \frac{2\pi}{3/4} = \frac{8\pi}{3}; \quad T_3 = \frac{\pi}{9/5} = \frac{5\pi}{9} $

$ T = \text{НСК}(\frac{2\pi}{3}, \frac{8\pi}{3}, \frac{5\pi}{9}) = \frac{\text{НСК}(2\pi, 8\pi, 5\pi)}{\text{НСД}(3, 3, 9)} = \frac{40\pi}{3} $

---

3) $ T_1 = \frac{2\pi}{\pi} = 2; \quad T_2 = \frac{2\pi}{\pi/3} = 6 $

$ T = \text{НСК}(2, 6) = 6 $

Для знаходження періоду суми кількох функцій необхідно спочатку обчислити головний період кожного доданка за формулами $ T = \frac{2\pi}{|k|} $ для синуса та косинуса, та $ T = \frac{\pi}{|k|} $ для тангенса та котангенса.

• У першому пункті ми знаходимо спільне кратне для періодів $\frac{4\pi}{3}$ та $\frac{\pi}{7}$. Для дробів НСК обчислюється як НСК чисельників, поділений на НСД знаменників.
• У другому пункті аналогічно обробляються три доданки. Знаменники $(3, 3, 9)$ мають найбільший спільний дільник 3, а чисельники $(2\pi, 8\pi, 5\pi)$ — найменше спільне кратне $40\pi$.
• У третьому пункті аргументи містять число $\pi$, що при діленні дає цілочисельні періоди 2 та 6. Їхнім найменшим спільним кратним є число 6.