ГДЗ до вправи 19.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

$1 - \frac{1}{\cos^2 x} \ge 0 \Rightarrow \frac{\cos^2 x - 1}{\cos^2 x} \ge 0$

$\cos^2 x - 1 = -\sin^2 x$

$\frac{-\sin^2 x}{\cos^2 x} \ge 0 \Rightarrow -\text{tg}^2 x \ge 0 \Rightarrow \text{tg } x = 0$

$x = \pi k, k \in \mathbb{Z} \Rightarrow T = \pi$

Для існування квадратного кореня підкореневий вираз має бути невід'ємним: $1 - \frac{1}{\cos^2 x} \ge 0$.

Використаємо основну тригонометричну тотожність $1 + \text{tg}^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$. Тоді вираз набуває вигляду: $1 - (1 + \text{tg}^2 x) \ge 0$, що спрощується до $-\text{tg}^2 x \ge 0$.

Оскільки квадрат тангенса завжди невід'ємний, нерівність можлива лише при $\text{tg } x = 0$. Розв'язком є множина значень $x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$.

Функція визначена лише в окремих точках, де її значення дорівнює нулю. Найменша позитивна відстань між сусідніми точками області визначення дорівнює $\pi$, отже, головний період функції $T = \pi$.