ГДЗ до вправи 19.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 19.5
Знайдіть головний період функції:
- $ f (x) = \text{tg } (2x + 1); $
- $ f (x) = \sin 2\pi x; $
- $ f (x) = \cos \sqrt{3}x; $
- $ f (x) = \{6x + \frac{5}{8}\}. $
Розв'язок вправи № 19.5
Коротке рішення
1) $ T = \frac{\pi}{|k|} = \frac{\pi}{2} $
2) $ T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{2\pi} = 1 $
3) $ T = \frac{2\pi}{|k|} = \frac{2\pi}{\sqrt{3}} $
4) $ T = \frac{1}{|k|} = \frac{1}{6} $
Детальне рішення
Головний період складних функцій вигляду $ y = f(kx + b) $ залежить від періоду основної функції та коефіцієнта $ k $. Теорія: Тригонометричні функції.
- Для функцій $ \sin(kx+b) $ та $ \cos(kx+b) $ період обчислюється за формулою $ T = \frac{2\pi}{|k|} $.
- Для функцій $ \text{tg}(kx+b) $ та $ \text{ctg}(kx+b) $ формула періоду: $ T = \frac{\pi}{|k|} $.
- Функція дробової частини числа $ \{x\} $ має головний період $ 1 $, тому для $ \{kx+b\} $ період дорівнює $ T = \frac{1}{|k|} $.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.