ГДЗ до вправи 21.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $ 100^\circ > 92^\circ; \quad 100^\circ, 92^\circ \in (90^\circ; 270^\circ) \Rightarrow \text{tg } 100^\circ > \text{tg } 92^\circ $

2) $ 100^\circ > 92^\circ; \quad 100^\circ, 92^\circ \in (0^\circ; 180^\circ) \Rightarrow \text{ctg } 100^\circ < \text{ctg } 92^\circ $

3) $ \frac{2\pi}{9} = \frac{4\pi}{18} < \frac{5\pi}{18}; \quad \frac{4\pi}{18}, \frac{5\pi}{18} \in (0; \frac{\pi}{2}) \Rightarrow \text{tg } \frac{2\pi}{9} < \text{tg } \frac{5\pi}{18} $

4) $ \frac{3\pi}{8} = \frac{9\pi}{24} < \frac{5\pi}{12} = \frac{10\pi}{24}; \quad \frac{9\pi}{24}, \frac{10\pi}{24} \in (0; \pi) \Rightarrow \text{ctg } \frac{3\pi}{8} > \text{ctg } \frac{5\pi}{12} $

5) $ -1 > -1,2; \quad -1, -1,2 \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) \Rightarrow \text{tg } (-1) > \text{tg } (-1,2) $

6) $ -3 > -3,1; \quad -3, -3,1 \in (-\pi; 0) \Rightarrow \text{ctg } (-3) < \text{ctg } (-3,1) $

• У пунктах 1, 3 та 5 використовується властивість зростання тангенса: для будь-яких $ x_1, x_2 $ з області визначення (у межах одного періоду), якщо $ x_1 < x_2 $, то $ \text{tg } x_1 < \text{tg } x_2 $.
• У пунктах 2, 4 та 6 застосовується властивість спадання котангенса: якщо $ x_1 < x_2 $, то $ \text{ctg } x_1 > \text{ctg } x_2 $.
• У радіанній мірі (пункти 5-6) враховуємо значення $ \pi \approx 3,14 $ та $ \frac{\pi}{2} \approx 1,57 $, щоб коректно розташувати аргументи в межах періодів монотонності.