ГДЗ до вправи 21.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 21.3
Дослідіть на парність функцію $ f (x) = \frac{\sin x + \text{tg } x}{\sin x - \text{tg } x} $.
Розв'язок вправи № 21.3
Коротке рішення
$ f(-x) = \frac{\sin (-x) + \text{tg } (-x)}{\sin (-x) - \text{tg } (-x)} = \frac{-\sin x - \text{tg } x}{-\sin x - (-\text{tg } x)} $
$ f(-x) = \frac{-(\sin x + \text{tg } x)}{-(\sin x - \text{tg } x)} = \frac{\sin x + \text{tg } x}{\sin x - \text{tg } x} = f(x) \Rightarrow $ парна
Детальне рішення
Для дослідження функції на парність необхідно перевірити симетричність області визначення та виконання умови $ f(-x) = f(x) $ або $ f(-x) = -f(x) $. Теорія: Властивості функцій.
Область визначення функції $ D(f) $ симетрична відносно початку координат, оскільки обмеження на аргумент ($ \cos x \neq 0 $ та $ \sin x \neq \text{tg } x $) розташовані симетрично на числовій осі.
Використовуючи властивість непарності синуса та тангенса ($ \sin(-x) = -\sin x $, $ \text{tg}(-x) = -\text{tg } x $), підставимо протилежний аргумент у вираз.
У чисельнику та знаменнику виносимо знак мінуса за дужки. При діленні від'ємних значень отримуємо додатний результат, що повністю повертає нас до початкового вигляду функції $ f(x) $. Оскільки рівність $ f(-x) = f(x) $ виконується, функція є парною.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.