ГДЗ до вправи 23.3 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 23.3
Спростіть вираз:
- $ \frac{\text{tg } 1^\circ - \text{tg } 46^\circ}{1 + \text{tg } 1^\circ \text{ tg } 46^\circ} $;
- $ \frac{1 - \text{tg } 27^\circ \text{ tg } 33^\circ}{\text{tg } 27^\circ + \text{tg } 33^\circ} $.
Розв'язок вправи № 23.3
Коротке рішення
1) $ \frac{\text{tg } 1^\circ - \text{tg } 46^\circ}{1 + \text{tg } 1^\circ \text{ tg } 46^\circ} = \text{tg} (1^\circ - 46^\circ) = \text{tg} (-45^\circ) = -1 $
2) $ \frac{1 - \text{tg } 27^\circ \text{ tg } 33^\circ}{\text{tg } 27^\circ + \text{tg } 33^\circ} = \frac{1}{\text{tg} (27^\circ + 33^\circ)} = \frac{1}{\text{tg } 60^\circ} = \text{ctg } 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} $
Детальне рішення
Розв'язання задачі базується на впізнаванні та застосуванні формул тангенса суми та різниці двох аргументів. Теорія: Формули додавання.
- У першому пункті вираз є прямим розгортанням формули тангенса різниці кутів $ \text{tg}(\alpha - \beta) $. Після згортання отримуємо тангенс від'ємного кута, значення якого є табличним.
- У другому пункті представлений дріб є оберненим до виразу формули тангенса суми кутів. Оскільки $ \frac{1}{\text{tg } \alpha} = \text{ctg } \alpha $, результат обчислюється через значення котангенса кута $ 60^\circ $.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.