ГДЗ до вправи 23.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 23.8
Дано: $ \cos \alpha = -0,6 $, $ 180^\circ < \alpha < 270^\circ $. Знайдіть $ \cos (60^\circ - \alpha) $.
Розв'язок вправи № 23.8
Коротке рішення
$ \alpha \in \text{III чв.} \Rightarrow \sin \alpha = -\sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = -\sqrt{1 - (-0,6)^2} = -\sqrt{1 - 0,36} = -0,8 $
$ \cos (60^\circ - \alpha) = \cos 60^\circ \cos \alpha + \sin 60^\circ \sin \alpha = \frac{1}{2} \cdot (-0,6) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-0,8) = -0,3 - 0,4\sqrt{3} $
Детальне рішення
Рішення базується на визначенні синуса кута в заданій чверті та застосуванні формули косинуса різниці аргументів. Теорія: Формули додавання.
- Першим кроком знаходимо $ \sin \alpha $. Оскільки кут розташований у третій чверті ($ 180^\circ < \alpha < 270^\circ $), синус має від'ємне значення. Обчислюємо за основною тотожністю: $ \sin \alpha = -0,8 $.
- Використовуємо формулу косинуса різниці: $ \cos(\alpha - \beta) = \cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta $.
- Підставляємо значення: $ \cos 60^\circ = 0,5 $ та $ \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} $. Виконуємо арифметичні дії для отримання фінального виразу.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.