ГДЗ до вправи 28.16 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $(-\frac{\pi}{6}; \frac{2\pi}{3}]$: $\sin(-\frac{\pi}{6}) = -0,5$ (виколото); $\sin \frac{\pi}{2} = 1$; $\sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

• $a = 1; a \in (-0,5; \frac{\sqrt{3}}{2}] \Rightarrow$ 1 корінь;
• $a \in (\frac{\sqrt{3}}{2}; 1) \Rightarrow$ 2 корені.

2) $[-\frac{5\pi}{6}; \frac{3\pi}{2}]$: $\sin(-\frac{5\pi}{6}) = -0,5$; $\sin(-\frac{\pi}{2}) = -1$; $\sin \frac{\pi}{2} = 1$; $\sin \frac{3\pi}{2} = -1$.

• $a = 1; a = -1 \Rightarrow$ 2 корені (для $a=-1$ це $-\frac{\pi}{2}$ та $\frac{3\pi}{2}$);
• $a \in (-0,5; 1) \Rightarrow$ 2 корені;
• $a \in (-1; -0,5] \Rightarrow$ 3 корені.

• У першому пункті проміжок короткий. Функція зростає від виколотої точки до максимуму і трохи спадає. Це пояснює появу двох коренів лише у вузькому діапазоні значень $a$ поблизу одиниці.
• У другому пункті графік проходить через два мінімуми та один максимум. Для значень поблизу $-1$ ми маємо три перетини (один на лівій вітці та два на правій хвилі), доки не досягаємо межі $-0,5$, після якої кількість коренів зменшується до двох.