ГДЗ до вправи 34.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 34.6
Використовуючи графік відповідної функції, перевірте справедливість рівності:
1) $\lim_{x \to \pi} \sin x = 0$;
2) $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$;
3) $\lim_{x \to 0} \arccos x = \frac{\pi}{2}$;
4) $\lim_{x \to 0} \text{arctg } x = 1$.
Розв'язок вправи № 34.6
Коротке рішення
1) $\lim_{x \to \pi} \sin x = 0$
Оскільки $\sin \pi = 0$, то рівність $\lim_{x \to \pi} \sin x = 0$ є правильною.
Відповідь: правильно.
2) $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Оскільки $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$, то рівність $\lim_{x \to \frac{\pi}{4}} \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}$ є правильною.
Відповідь: правильно.
3) $\lim_{x \to 0} \arccos x = \frac{\pi}{2}$
Оскільки $\arccos 0 = \frac{\pi}{2}$, то рівність $\lim_{x \to 0} \arccos x = \frac{\pi}{2}$ є правильною.
Відповідь: правильно.
4) $\lim_{x \to 0} \text{arctg } x = 1$
Оскільки $\text{arctg } 0 = 0 \neq 1$, то рівність $\lim_{x \to 0} \text{arctg } x = 1$ є неправильною.
Відповідь: неправильно.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Значення границі в точці дорівнює значенню неперервної функції в цій точці. Теорія: Функції та їх властивості.
- Графіки основних функцій наочно показують поведінку значень при наближенні аргументу до вказаної точки.
- У перших трьох пунктах значення збігаються з табличними даними та положенням точок на графіках.
- У четвертому пункті допущено помилку, адже графік тангенса та арктангенса обов'язково проходить через точку $(0; 0)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.