ГДЗ до вправи 37.23 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 37.23
Тіло рухається по координатній прямій за законом $s(t) = 2t^2 - 8t + 15$ (переміщення вимірюють у метрах, час — у секундах). Визначте координату тіла в момент часу, коли його кінетична енергія дорівнює нулю.
Розв'язок вправи № 37.23
Коротке рішення
$s(t) = 2t^2 - 8t + 15, E_{к} = 0$.
1) $E_{к} = \frac{mv^2}{2} = 0 \Rightarrow v(t) = 0$.
2) $v(t) = s'(t) = (2t^2 - 8t + 15)' = 4t - 8$.
3) $4t - 8 = 0 \Rightarrow 4t = 8 \Rightarrow t = 2$ (с).
4) $s(2) = 2 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + 15 = 8 - 16 + 15 = 7$ (м).
Відповідь: 7 м.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Кінетична енергія тіла дорівнює нулю тоді, коли його швидкість дорівнює нулю. Швидкість — це похідна від закону руху. Теорія: Похідна та її застосування.
- Спочатку ми прирівнюємо швидкість до нуля, оскільки це умова нульової кінетичної енергії.
- Знаходимо миттєву швидкість як похідну функції переміщення $s(t)$.
- Визначаємо момент часу $t$, у який зупинилося тіло.
- Підставляємо знайдений час у початкову формулу $s(t)$ для знаходження координати (положення) тіла в цей момент.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.