ГДЗ до вправи 43.8 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 43.8
Побудуйте графік функції:
1) $f(x) = x + \frac{1}{x^2}$;
2) $f(x) = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1}$;
3) $f(x) = \frac{x^3 - 4}{(x - 1)^3}$.
Розв'язок вправи № 43.8
Коротке рішення
1) $f(x) = x + \frac{1}{x^2}$. $D(f) = \mathbb{R} \setminus \{0\}$. Асимптоти: $x=0$, $y=x$. Похідна $f'(x) = \frac{x^3-2}{x^3}$. Екстремум: $f(\sqrt[3]{2}) \approx 1,89$ (min).
2) $f(x) = \frac{x^2 - 2x + 2}{x - 1} = x - 1 + \frac{1}{x - 1}$. $D(f) = \mathbb{R} \setminus \{1\}$. Асимптоти: $x=1, y=x-1$. Екстремуми: $f(0)=-2$ (max), $f(2)=2$ (min).
3) $f(x) = \frac{x^3 - 4}{(x - 1)^3}$. Асимптоти: $x=1, y=1$. Похідна $f'(x) = \frac{12-3x^2}{(x-1)^4}$. Екстремуми: $f(2)=4$ (max), $f(-2)=\frac{4}{9}$ (min).
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Важливо правильно визначити поведінку функції біля вертикальних асимптот та напрям наближення до похилих або горизонтальних асимптот. Теорія: Дослідження раціональних функцій.
- У 1-му прикладі графік асимптотично наближається до прямої $y=x$ при великих значеннях $x$.
- У 2-му прикладі виділення цілої частини значно спрощує знаходження похідної та похилої асимптоти.
- У 3-му прикладі знаменник у кубі впливає на зміну знака нескінченності при переході через $x=1$ (вертикальна асимптота).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.