вправа 696 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський
7 клас ➠ алгебра ➠ Мерзляк Полонський
Вправа 696
Відповідь:
Нехай 3n + 1 і 3n + 2 – два послідовні натуральні числа, жодне з яких не кратне 3.
Тоді:
(3n + 1)³ + (3n + 2)³ =
= ((3n + 1) + (3n + 2))((3n +
+ 1)² - (3n + 1)(3n + 2) + (3n + 2)²) =
= (6n + 3)(9n² + 6n + 1 -
- 9n² - 6n - 3n - 2 + 9n² + 6n + 4) =
= 3(n + 1)(9n² + 6n + 3) =
= 9(n + 1)(3n² + 2n + 1).
Твердження задачі доведено.
Нехай 3n + 1 і 3n + 2 – два послідовні натуральні числа, жодне з яких не кратне 3.
Тоді:
(3n + 1)³ + (3n + 2)³ =
= ((3n + 1) + (3n + 2))((3n +
+ 1)² - (3n + 1)(3n + 2) + (3n + 2)²) =
= (6n + 3)(9n² + 6n + 1 -
- 9n² - 6n - 3n - 2 + 9n² + 6n + 4) =
= 3(n + 1)(9n² + 6n + 3) =
= 9(n + 1)(3n² + 2n + 1).
Твердження задачі доведено.