Розв'язання вправи № 3 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Туристка пройшла 12 км уздовж шосе зі швидкістю $a$ км/год та 8 км степовою дорогою зі швидкістю $b$ км/год. Скільки часу витратила туристка на весь шлях? Складіть вираз і знайдіть його значення, якщо $a=5$; $b=4$.
Короткий розв'язок
Вираз для знаходження часу: $ T = \frac{12}{a} + \frac{8}{b} $.
Обчислення при $a=5$ та $b=4$:
$ T = \frac{12}{5} + \frac{8}{4} = 2.4 + 2 = 4.4 $ (год).
Відповідь: 4.4 години.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Щоб розв'язати цю задачу, потрібно згадати базову формулу для знаходження часу руху: час дорівнює відстані, поділеній на швидкість ($t = S/v$). Оскільки весь шлях складається з двох ділянок з різними швидкостями, загальний час подорожі буде дорівнювати сумі часу, витраченого на кожну ділянку окремо.
Етап 1: Складання виразу
Знайдемо час, витрачений на першу ділянку шляху (уздовж шосе).
Відстань $S_1 = 12$ км.
Швидкість $v_1 = a$ км/год.
Час $ t_1 = \frac{S_1}{v_1} = \frac{12}{a} $ (год).
Знайдемо час, витрачений на другу ділянку шляху (степовою дорогою).
Відстань $S_2 = 8$ км.
Швидкість $v_2 = b$ км/год.
Час $ t_2 = \frac{S_2}{v_2} = \frac{8}{b} $ (год).
Загальний час $T$ — це сума часу на обох ділянках.
Це і є шуканий вираз.
Етап 2: Обчислення значення виразу
Підставимо задані значення $a=5$ та $b=4$ у складений вираз:
Обчислимо значення кожного дробу:
Додамо отримані значення:
Відповідь: Туристка витратила на весь шлях 4.4 години.
