Розв'язання вправи № 103 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

1. Виразимо залежність $y$ від $x$.

Об'єм паралелепіпеда дорівнює добутку довжини, ширини та висоти. За умовою:

Підставимо відоме значення об'єму $V = 120$ см³:

Розділимо обидві частини рівняння на 10:

Виразимо $y$ через $x$:

Це і є шукана формула залежності.

2. Чи є ця залежність оберненою пропорційністю?

Так, залежність $y = 12/x$ є оберненою пропорційністю, оскільки вона має вигляд $y = k/x$, де коефіцієнт $k = 12$.

3. Якою є область визначення функції?

Оскільки $x$ і $y$ є довжинами сторін основи паралелепіпеда, їх значення мають бути додатними числами. Отже, область визначення функції: $x > 0$.

4. Побудуємо графік функції.

Графіком функції $y = 12/x$ є гіпербола. Оскільки $k=12>0$, вітки гіперболи розташовані в І та ІІІ координатних чвертях. Враховуючи область визначення ($x > 0$), ми будуємо лише вітку, що лежить у І чверті.

Складемо таблицю значень для $x > 0$:

$x$	1	2	3	4	6	12
$y$	12	6	4	3	2	1

Позначимо ці точки на координатній площині та з'єднаємо їх плавною кривою.