Розв'язання вправи № 103 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Прямокутний паралелепіпед, сторони основи якого дорівнюють $x$ см і $y$ см, має висоту 10 см та об'єм 120 см³. Виразіть формулою залежність $y$ від $x$. Чи є ця залежність оберненою пропорційністю? Якою є область визначення функції? Побудуйте її графік.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Об'єм прямокутного паралелепіпеда $V$ обчислюється за формулою $V = a \cdot b \cdot h$, де $a, b$ - сторони основи, $h$ - висота. Залежність є оберненою пропорційністю, якщо її можна подати у вигляді $y = k/x$.
1. Виразимо залежність $y$ від $x$.
Об'єм паралелепіпеда дорівнює добутку довжини, ширини та висоти. За умовою:
Підставимо відоме значення об'єму $V = 120$ см³:
Розділимо обидві частини рівняння на 10:
Виразимо $y$ через $x$:
Це і є шукана формула залежності.
2. Чи є ця залежність оберненою пропорційністю?
Так, залежність $y = 12/x$ є оберненою пропорційністю, оскільки вона має вигляд $y = k/x$, де коефіцієнт $k = 12$.
3. Якою є область визначення функції?
Оскільки $x$ і $y$ є довжинами сторін основи паралелепіпеда, їх значення мають бути додатними числами. Отже, область визначення функції: $x > 0$.
4. Побудуємо графік функції.
Графіком функції $y = 12/x$ є гіпербола. Оскільки $k=12>0$, вітки гіперболи розташовані в І та ІІІ координатних чвертях. Враховуючи область визначення ($x > 0$), ми будуємо лише вітку, що лежить у І чверті.
Складемо таблицю значень для $x > 0$:
| $x$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 6 | 12 |
| $y$ | 12 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Позначимо ці точки на координатній площині та з'єднаємо їх плавною кривою.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.