До змісту

Розв'язання вправи № 99 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Які з функцій задають обернену пропорційність? У яких координатних кутах лежать їх графіки:

1) y=x24y = \frac{x^2}{4};   2) y=4x2y = \frac{4}{x^2};   3) y=x4y = \frac{x}{4};   4) y=4xy = \frac{4}{x};

5) y=−4xy = -\frac{4}{x};   6) y=−x4y = -\frac{x}{4};   7) y=4xy = 4x;   8) y=−4xy = -4x?

Короткий розв'язок

Обернену пропорційність задають функції:

4) y=4xy = \frac{4}{x}. Графік лежить у І та ІІІ координатних кутах.

5) y=−4xy = -\frac{4}{x}. Графік лежить у ІІ та IV координатних кутах.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Оберненою пропорційністю називається функція, яку можна задати формулою виду y=kxy = \frac{k}{x}, де xx — незалежна змінна, а kk — число, що не дорівнює нулю.

  • Якщо k>0k > 0, то графік функції (гіпербола) лежить у І та ІІІ координатних кутах.
  • Якщо k<0k < 0, то графік функції лежить у ІІ та IV координатних кутах.

Проаналізуємо кожну функцію:

1) y=x24y = \frac{x^2}{4} — це квадратична функція, а не обернена пропорційність.

2) y=4x2y = \frac{4}{x^2} — змінна xx знаходиться в знаменнику у другому степені, тому це не обернена пропорційність.

3) y=x4y = \frac{x}{4} — це функція прямої пропорційності, її можна записати як y=14xy = \frac{1}{4}x.

4) y=4xy = \frac{4}{x} — це обернена пропорційність. Тут k=4k = 4. Оскільки k>0k > 0, графік лежить у І та ІІІ координатних кутах.

5) y=−4xy = -\frac{4}{x} — це обернена пропорційність. Тут k=−4k = -4. Оскільки k<0k < 0, графік лежить у ІІ та IV координатних кутах.

6) y=−x4y = -\frac{x}{4} — це функція прямої пропорційності, її можна записати як y=−14xy = -\frac{1}{4}x.

7) y=4xy = 4x — це функція прямої пропорційності.

8) y=−4xy = -4x — це функція прямої пропорційності.

Популярне у 8 класі