До змісту

Розв'язання вправи № 102 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Точка A(-3; 4) належить графіку оберненої пропорційності. Чи належить цьому графіку точка:

1) B(1; 12);

2) C(2; -6)?

Короткий розв'язок

Функція має вигляд y=−12/xy = -12/x.

1) Точка B(1; 12) не належить графіку, оскільки 12≠−12/112 \ne -12/1.

2) Точка C(2; -6) належить графіку, оскільки −6=−12/2-6 = -12/2.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Обернена пропорційність задається формулою y=k/xy = k/x. Спочатку знайдемо коефіцієнт kk, підставивши координати відомої точки A(-3; 4). Потім перевіримо, чи задовольняють координати точок B і C отриману формулу.

1. Знайдемо формулу функції.

Підставимо координати точки A(-3; 4) у формулу y=k/xy = k/x:

4=k−3 4 = \frac{k}{-3}

Звідси знаходимо kk:

k=4⋅(−3)=−12 k = 4 \cdot (-3) = -12

Отже, наша функція оберненої пропорційності має вигляд:

y=−12x y = -\frac{12}{x}

2. Перевіримо точку B(1; 12).

Підставимо її координати (x=1,y=12x=1, y=12) у формулу функції:

12=−121 12 = -\frac{12}{1}
12=−12 12 = -12

Рівність не виконується, отже, точка B(1; 12) не належить графіку функції.

3. Перевіримо точку C(2; -6).

Підставимо її координати (x=2,y=−6x=2, y=-6) у формулу функції:

−6=−122 -6 = -\frac{12}{2}
−6=−6 -6 = -6

Рівність виконується, отже, точка C(2; -6) належить графіку функції.