Розв'язання вправи № 102 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Точка A(-3; 4) належить графіку оберненої пропорційності. Чи належить цьому графіку точка:

1) B(1; 12);

2) C(2; -6)?

Короткий розв'язок

Функція має вигляд $y = -12/x$.

1) Точка B(1; 12) не належить графіку, оскільки $12 \ne -12/1$.

2) Точка C(2; -6) належить графіку, оскільки $-6 = -12/2$.

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Обернена пропорційність задається формулою $y = k/x$. Спочатку знайдемо коефіцієнт $k$, підставивши координати відомої точки A(-3; 4). Потім перевіримо, чи задовольняють координати точок B і C отриману формулу.

1. Знайдемо формулу функції.

Підставимо координати точки A(-3; 4) у формулу $y = k/x$:

$$ 4 = \frac{k}{-3} $$

Звідси знаходимо $k$:

$$ k = 4 \cdot (-3) = -12 $$

Отже, наша функція оберненої пропорційності має вигляд:

$$ y = -\frac{12}{x} $$

2. Перевіримо точку B(1; 12).

Підставимо її координати ($x=1, y=12$) у формулу функції:

$$ 12 = -\frac{12}{1} $$

$$ 12 = -12 $$

Рівність не виконується, отже, точка B(1; 12) не належить графіку функції.