Розв'язання вправи № 101 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Побудуйте графік функції:
1) $y = -\frac{10}{x}$;
2) $y = \frac{2}{x}$, де $-2 \le x \le 4$, $x \ne 0$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для побудови графіка функції оберненої пропорційності $y = k/x$ (гіперболи), потрібно скласти таблицю значень, обравши кілька додатних і від'ємних значень аргументу $x$, обчислити відповідні значення функції $y$, нанести точки на координатну площину і з'єднати їх плавною лінією.
1) Побудуємо графік функції $y = -\frac{10}{x}$.
Це обернена пропорційність. Оскільки $k = -10 < 0$, графік (гіпербола) буде розташований у II та IV координатних чвертях. Складемо таблицю значень:
| $x$ | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| $y$ | 1 | 2 | 5 | 10 | -10 | -5 | -2 | -1 |
Позначимо ці точки на координатній площині та з'єднаємо їх двома плавними кривими (вітами гіперболи).
2) Побудуємо графік функції $y = \frac{2}{x}$ на проміжку $-2 \le x \le 4$, $x \ne 0$.
Це обернена пропорційність. Оскільки $k = 2 > 0$, вітки гіперболи розташовані в I та III чвертях. Однак нам потрібно побудувати лише частину графіка, що відповідає заданому проміжку.
Складемо таблицю значень, враховуючи область визначення:
| $x$ | -2 | -1 | -0,5 | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
| $y$ | -1 | -2 | -4 | 4 | 2 | 1 | 0,5 |
Графік складатиметься з двох частин: одна на проміжку $[-2; 0)$, інша — на проміжку $(0; 4]$. Точки $(-2; -1)$ та $(4; 0,5)$ є кінцевими точками цих частин графіка і мають бути зафарбованими.
