ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1323

Сторони прямокутника — $x$ см та $y$ см;

Периметр $P = 2(x + y);$

$P = x + 154;$

$P = y + 140.$

---

$\begin{cases} 2x + 2y = x + 154, \\ 2x + 2y = y + 140; \end{cases} \implies \begin{cases} x + 2y = 154, \\ 2x + y = 140. \end{cases}$

$y = 140 - 2x;$

$x + 2(140 - 2x) = 154;$

$-3x = -126;$

$x = 42$ (см);

$y = 140 - 2 \cdot 42 = 56$ (см).

$S = 42 \cdot 56 = 2352$ (см²).

Відповідь: 2352 см².

Нехай одна сторона прямокутника дорівнює $x$ см, а інша — $y$ см. Тоді його периметр можна записати як $2(x + y).$ Перша умова задачі каже, що периметр на 154 см більший за першу сторону: $2x + 2y = x + 154.$ Друга умова стверджує, що він на 140 см більший за другу сторону: $2x + 2y = y + 140.$ Спростивши ці рівняння, ми отримали систему, яку розв'язали методом підстановки. Знайшовши довжини сторін (42 см та 56 см), ми перейшли до обчислення площі, перемноживши ці значення. Результат 2352 см² є точним розв'язком даної геометричної задачі.