ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1321

I число — $x$, II число — $y$;

$0,5x - 0,75y = 8$;

$(x - \frac{1}{7}x) + (y + \frac{1}{9}y) = 100 \implies \frac{6}{7}x + \frac{10}{9}y = 100$.

---

$\begin{cases} x - 1,5y = 16, \\ \frac{6}{7}x + \frac{10}{9}y = 100; \end{cases}$

$\begin{cases} x = 16 + 1,5y, \\ \frac{6}{7}(16 + 1,5y) + \frac{10}{9}y = 100. \end{cases}$

$\frac{96}{7} + \frac{9}{7}y + \frac{10}{9}y = 100;$

$864 + 81y + 70y = 6300;$

$151y = 5436 \implies y = 36;$

$x = 16 + 1,5 \cdot 36 = 16 + 54 = 70.$

Відповідь: 70 і 36.

Позначимо перше число як $x,$ а друге — як $y.$ Перша умова про різницю між половиною першого і трьома чвертями другого дає нам рівняння: $0,5x - 0,75y = 8.$ Для зручності ми помножили його на 2, виразивши $x$ через $y.$ Друга умова описує зміну чисел: перше зменшили на $\frac{1}{7}$ (залишилося $\frac{6}{7}x$), а друге збільшили на $\frac{1}{9}$ (стало $\frac{10}{9}y$). Їх сума становить 100. Підставивши вираз для $x$ у друге рівняння та позбувшись знаменників шляхом множення на 63, ми знайшли, що друге число дорівнює 36. Обчисливши значення першої змінної, ми отримали 70. Перевірка підтверджує правильність розрахунків.