ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1317

Ціна млинців — $x$ грн/порц.;

Ціна салату — $y$ грн/шт.;

7 порц. млинців + 2 салати = 468 грн;

3 салати - 2 порц. млинців = 27 грн.

---

$\begin{cases} 7x + 2y = 468, \\ 3y - 2x = 27; \end{cases} \implies \begin{cases} 7x + 2y = 468 \ (\cdot 2), \\ -2x + 3y = 27 \ (\cdot 7); \end{cases}$

$\begin{cases} 14x + 4y = 936, \\ -14x + 21y = 189. \end{cases}$

$25y = 1125;$

$y = 45$ (грн) — салат;

$7x + 2 \cdot 45 = 468;$

$7x = 378;$

$x = 54$ (грн) — млинці.

Відповідь: порція млинців коштує 54 грн, один салат — 45 грн.

Позначимо вартість однієї порції млинців як $x$ гривень, а одного салату — як $y$ гривень. Згідно з першою умовою, сума за 7 порцій млинців та 2 салати становить 468 грн, що дає рівняння $7x + 2y = 468.$ Друга умова каже, що 3 салати коштують на 27 грн більше, ніж 2 порції млинців: $3y - 2x = 27.$ Ми впорядкували доданки у другому рівнянні та застосували метод додавання, зрівнявши коефіцієнти при $x$ (спільне кратне 14). Додавши рівняння, ми вирахували ціну салату — 45 грн. Підставивши це значення у перше рівняння, ми дізналися ціну млинців — 54 грн за порцію. Перевірка: $7 \cdot 54 + 2 \cdot 45 = 378 + 90 = 468$ грн (вірно); $3 \cdot 45 - 2 \cdot 54 = 135 - 108 = 27$ грн (вірно).