ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 1322

I число — $x$, II число — $y$, III число — $z$;

$y = 5x$;

$x + y + z = 140$;

$x + 1,15y + 0,9z = 139,5$.

---

$\begin{cases} y = 5x, \\ x + 5x + z = 140; \implies z = 140 - 6x, \\ x + 1,15(5x) + 0,9(140 - 6x) = 139,5. \end{cases}$

$x + 5,75x + 126 - 5,4x = 139,5;$

$1,35x = 13,5;$

$x = 10$ (I число);

$y = 5 \cdot 10 = 50$ (II число);

$z = 140 - 6 \cdot 10 = 80$ (III число).

Відповідь: 10, 50, 80.

Нехай перше число дорівнює $x.$ Тоді друге число, яке у 5 разів більше, становить $5x.$ Оскільки сума всіх трьох чисел дорівнює 140, то третє число можна виразити як $140 - (x + 5x) = 140 - 6x.$ Тепер використаємо другу умову про зміну чисел: друге збільшили на 15 % (помножили на 1,15), третє зменшили на 10 % (помножили на 0,9), а перше не змінювали. Нова сума: $x + 1,15(5x) + 0,9(140 - 6x) = 139,5.$ Розкривши дужки та звівши подібні доданки, ми отримали $1,35x = 13,5,$ звідки $x = 10.$ Обчисливши значення інших чисел, ми знайшли весь набір: 10, 50 та 80. Перевірка початкової суми: $10 + 50 + 80 = 140$ (вірно).