ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 202
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 7 класу.
Автор: О. С. Істер.
Умова вправи № 202
З пункту А до пункту В зі швидкістю 12 км/год виїхав велосипедист. Через 3 год з пункту В до пункту А виїхала мотоциклістка зі швидкістю 45 км/год. Скільки годин до зустрічі з мотоциклісткою їхав велосипедист, якщо відстань від А до В становить 235,5 км? На якій відстані від пункту А відбулася їхня зустріч?
Розв'язок вправи № 202
Короткий розв'язок
Нехай x год — час руху велосипедиста до зустрічі.
Час руху мотоциклістки: (x - 3) год.
Відстань велосипедиста: 12x км.
Відстань мотоциклістки: 45(x - 3) км.
Відстань від А: $12 \cdot 6.5 = 78$ км.
Відповідь: 6,5 год; 78 км.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Позначте час руху велосипедиста до зустрічі через x. Виразіть час руху мотоциклістки. Обчисліть відстані, які вони подолали. Сума цих відстаней дорівнює загальній відстані між пунктами. Дізнайтеся більше про розв'язування задач за допомогою рівнянь.
Крок 1: Введемо змінну. Нехай велосипедист їхав x годин до зустрічі.
Крок 2: Визначимо час руху мотоциклістки. Оскільки мотоциклістка виїхала на 3 години пізніше, її час у дорозі до зустрічі становить $x - 3$ годин.
Крок 3: Знайдемо відстані. Відстань = швидкість × час.
Відстань, яку проїхав велосипедист: $12x$ км.
Відстань, яку проїхала мотоциклістка: $45(x - 3)$ км.
Крок 4: Складемо рівняння. Разом вони подолали всю відстань, отже, сума їхніх шляхів дорівнює 235,5 км.
Крок 5: Розв'яжемо рівняння.
Отже, велосипедист до зустрічі їхав 6,5 годин.
Крок 6: Знайдемо відстань від пункту А. Це відстань, яку проїхав велосипедист.
Відстань = $12 \cdot 6.5 = 78$ км.
Відповідь: велосипедист їхав до зустрічі 6,5 годин, зустріч відбулася на відстані 78 км від пункту А.
