ГДЗ Алгебра 7 клас Істер - Розв'язання вправи № 504

Число кратне 36, якщо воно одночасно ділиться на 4 і на 9.

1) Ознака подільності на 4: число $\overline{b2}$ має ділитися на 4. Це можливо, якщо $b \in \{1; 3; 5; 7; 9\}$.

2) Ознака подільності на 9: сума цифр $(9 + a + 6 + b + 2) = 17 + a + b$ має ділитися на 9.

• Якщо $b = 1$, то $17 + a + 1 = 18 + a \implies a = 0$ або $a = 9$;
• Якщо $b = 3$, то $17 + a + 3 = 20 + a \implies a = 7$;
• Якщо $b = 5$, то $17 + a + 5 = 22 + a \implies a = 5$;
• Якщо $b = 7$, то $17 + a + 7 = 24 + a \implies a = 3$;
• Якщо $b = 9$, то $17 + a + 9 = 26 + a \implies a = 1$.

Відповідь: $a = 0, b = 1$; $a = 9, b = 1$; $a = 7, b = 3$; $a = 5, b = 5$; $a = 3, b = 7$; $a = 1, b = 9$.

• Спочатку перевіряємо останній розряд. Числа 12, 32, 52, 72 та 92 діляться на 4, тому можливі п'ять значень для $b$.
• Далі для кожного випадку $b$ підбираємо таку цифру $a$ (від 0 до 9), щоб загальна сума цифр числа була кратною 9.
• Наприклад, для $b = 1$ сума вже становить 18. Ми можемо додати $a = 0$ (сума 18) або $a = 9$ (сума 27). В обох випадках число ділитиметься на 9.
• Так само перевіряються інші варіанти, що дає повний перелік усіх можливих пар цифр.