ГДЗ до вправи 12.28 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 12.28
Розв’яжіть рівняння:
- $$ \frac{x^2 - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3}; $$
- $$ \frac{3x - 1}{x} - \frac{4}{x - 2} = \frac{10 - 9x}{x^2 - 2x}. $$
Розв'язок вправи № 12.28
Коротке рішення
1) ОДЗ: $$ x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3 $$
$$ x^2 - 6 = x \Rightarrow x^2 - x - 6 = 0 $$
$$ (x - 3)(x + 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 3 \text{ (не задов. ОДЗ)}, x_2 = -2 $$
Відповідь: -2.
2) ОДЗ: $$ x \neq 0, x \neq 2 $$
$$ \frac{(3x - 1)(x - 2) - 4x}{x(x - 2)} = \frac{10 - 9x}{x(x - 2)} $$
$$ 3x^2 - 6x - x + 2 - 4x = 10 - 9x $$
$$ 3x^2 - 11x + 2 = 10 - 9x \Rightarrow 3x^2 - 2x - 8 = 0 $$
$$ D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100 $$
$$ x = \frac{2 \pm 10}{6} \Rightarrow x_1 = 2 \text{ (не задов. ОДЗ)}, x_2 = -\frac{8}{6} = -1\frac{1}{3} $$
Відповідь: $ -1\frac{1}{3} $.
Детальне рішення
Для розв'язання дробово-раціональних рівнянь необхідно звести всі доданки до спільного знаменника та прирівняти чисельник до нуля, обов'язково враховуючи область допустимих значень (ОДЗ). Тема: Раціональні рівняння.
- У першому рівнянні спільний знаменник вже заданий. Після прирівнювання чисельників отримуємо квадратне рівняння. Важливо відкинути корінь $ x = 3 $, при якому знаменник дорівнює нулю.
- У другому рівнянні знаменник третього дробу розкладається як $ x(x-2) $, що є спільним знаменником для всього рівняння.
- Після розкриття дужок та зведення подібних доданків розв'язуємо отримане квадратне рівняння через дискримінант. Перевіряємо знайдені корені на відповідність ОДЗ ($ x \neq 0, x \neq 2 $).
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.