До змісту

ГДЗ до вправи 12.28 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 12.28

Розв’яжіть рівняння:

  1. x2−6x−3=xx−3; \frac{x^2 - 6}{x - 3} = \frac{x}{x - 3};
  2. 3x−1x−4x−2=10−9xx2−2x. \frac{3x - 1}{x} - \frac{4}{x - 2} = \frac{10 - 9x}{x^2 - 2x}.

Розв'язок вправи № 12.28

Коротке рішення

1) ОДЗ: x−3≠0⇒x≠3 x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq 3

x2−6=x⇒x2−x−6=0 x^2 - 6 = x \Rightarrow x^2 - x - 6 = 0

(x−3)(x+2)=0⇒x1=3 (не задов. ОДЗ),x2=−2 (x - 3)(x + 2) = 0 \Rightarrow x_1 = 3 \text{ (не задов. ОДЗ)}, x_2 = -2

Відповідь: -2.

2) ОДЗ: x≠0,x≠2 x \neq 0, x \neq 2

(3x−1)(x−2)−4xx(x−2)=10−9xx(x−2) \frac{(3x - 1)(x - 2) - 4x}{x(x - 2)} = \frac{10 - 9x}{x(x - 2)}

3x2−6x−x+2−4x=10−9x 3x^2 - 6x - x + 2 - 4x = 10 - 9x

3x2−11x+2=10−9x⇒3x2−2x−8=0 3x^2 - 11x + 2 = 10 - 9x \Rightarrow 3x^2 - 2x - 8 = 0

D=(−2)2−4⋅3⋅(−8)=4+96=100 D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-8) = 4 + 96 = 100

x=2±106⇒x1=2 (не задов. ОДЗ),x2=−86=−113 x = \frac{2 \pm 10}{6} \Rightarrow x_1 = 2 \text{ (не задов. ОДЗ)}, x_2 = -\frac{8}{6} = -1\frac{1}{3}

Відповідь: −113 -1\frac{1}{3} .

Детальне рішення

Для розв'язання дробово-раціональних рівнянь необхідно звести всі доданки до спільного знаменника та прирівняти чисельник до нуля, обов'язково враховуючи область допустимих значень (ОДЗ). Тема: Раціональні рівняння.

  • У першому рівнянні спільний знаменник вже заданий. Після прирівнювання чисельників отримуємо квадратне рівняння. Важливо відкинути корінь x=3 x = 3 , при якому знаменник дорівнює нулю.
  • У другому рівнянні знаменник третього дробу розкладається як x(x−2) x(x-2) , що є спільним знаменником для всього рівняння.
  • Після розкриття дужок та зведення подібних доданків розв'язуємо отримане квадратне рівняння через дискримінант. Перевіряємо знайдені корені на відповідність ОДЗ (x≠0,x≠2 x \neq 0, x \neq 2 ).

Популярне у 10 класі