ГДЗ до вправи 13.4 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $\sqrt{10 - 3x} = -x \Rightarrow \begin{cases} 10 - 3x = x^2 \\ -x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 + 3x - 10 = 0 \\ x \le 0 \end{cases} \Rightarrow$
$\begin{cases} (x + 5)(x - 2) = 0 \\ x \le 0 \end{cases} \Rightarrow x = -5$

2) $\sqrt{2x^2 + 5x + 4} = 2x + 2 \Rightarrow \begin{cases} 2x^2 + 5x + 4 = 4x^2 + 8x + 4 \\ 2x + 2 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow$
$\begin{cases} 2x^2 + 3x = 0 \\ x \ge -1 \end{cases} \Rightarrow x = 0$

3) $\sqrt{x + 2} = 1 - x \Rightarrow \begin{cases} x + 2 = 1 - 2x + x^2 \\ 1 - x \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 - 3x - 1 = 0 \\ x \le 1 \end{cases} \Rightarrow$
$x = \frac{3 - \sqrt{13}}{2}$

4) $\sqrt{3x^2 - 11x - 20} = x - 5 \Rightarrow \begin{cases} 3x^2 - 11x - 20 = x^2 - 10x + 25 \\ x \ge 5 \end{cases} \Rightarrow$
$\begin{cases} 2x^2 - x - 45 = 0 \\ x \ge 5 \end{cases} \Rightarrow x = 5$

• У першому пункті важливо врахувати, що вираз $-x$ має бути невід’ємним, отже шуканий корінь має бути від’ємним або нулем.
• У другому пункті після спрощення отримуємо неповне квадратне рівняння. Корінь $-1,5$ відсікаємо за умовою невід'ємності правої частини.
• У третьому пункті корені квадратного рівняння містять радикали. Тільки один із них задовольняє умову $x \le 1$.
• У четвертому пункті розв’язуємо повне квадратне рівняння через дискримінант. Корінь $-4,5$ не задовольняє умову $x \ge 5$.