ГДЗ до вправи 13.2 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 13.2
Розв’яжіть рівняння:
- $ \sqrt[4]{x + 3} = \sqrt[4]{2x - 3}; $
- $ \sqrt{4x - 5} = \sqrt{1 - x}; $
- $ \sqrt[5]{x^2 - 25} = \sqrt[5]{2x + 10}; $
- $ \sqrt{x^2 - 36} = \sqrt{2x - 1}. $
Розв'язок вправи № 13.2
Коротке рішення
1) $ x + 3 = 2x - 3 \Rightarrow x = 6 $. Перевірка: $ 6+3 > 0 $ (задов. ОДЗ). Відповідь: 6.
2) $ 4x - 5 = 1 - x \Rightarrow 5x = 6 \Rightarrow x = 1,2 $. ОДЗ: $ 1 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 1 $. $ 1,2 > 1 \Rightarrow \emptyset $
3) $ x^2 - 25 = 2x + 10 \Rightarrow x^2 - 2x - 35 = 0 \Rightarrow $
$ (x - 7)(x + 5) = 0 \Rightarrow x_1 = 7, x_2 = -5 $
4) $ \begin{cases} x^2 - 36 = 2x - 1 \\ 2x - 1 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x^2 - 2x - 35 = 0 \\ x \ge 0,5 \end{cases} \Rightarrow $
$\begin{cases} x = 7; -5 \\ x \ge 0,5 \end{cases} \Rightarrow x = 7 $
Детальне рішення
Для знаходження розв’язків ірраціональних рівнянь необхідно враховувати тип кореня. Для коренів непарного степеня обмежень немає, для парного — підкореневий вираз має бути невід’ємним. Актуально: Корінь n-го степеня.
- У першому пункті підносимо до 4-го степеня та знаходимо $ x = 6 $. Оскільки обидва підкореневі вирази при цьому значенні додатні, корінь є розв'язком.
- У другому пункті отримуємо $ x = 1,2 $. Проте за ОДЗ для другого кореня $ x \le 1 $. Отже, рівняння не має коренів.
- У третьому пункті степінь непарний (5), тому розв'язуємо отримане квадратне рівняння без перевірки ОДЗ. Отримуємо два розв'язки за теоремою Вієта.
- У четвертому пункті знаходимо корені 7 та -5. Умова невід'ємності правої частини ($ 2x-1 \ge 0 $) дозволяє залишити тільки значення 7.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.