ГДЗ до вправи 13.5 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

1) $ \begin{cases} (2x + 3)(x - 4) = (x - 4)^2 \\ x - 4 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (x - 4)(2x + 3 - x + 4) = 0 \\ x \ge 4 \end{cases} \Rightarrow $
$\begin{cases} (x - 4)(x + 7) = 0 \\ x \ge 4 \end{cases} \Rightarrow x = 4 $

2) $ \sqrt{(x - 2)(2x - 5)} = x - 2 \Rightarrow \begin{cases} (x - 2)(2x - 5) = (x - 2)^2 \\ x \ge 2 \end{cases} \Rightarrow $
$\begin{cases} (x - 2)(x - 3) = 0 \\ x \ge 2 \end{cases} \Rightarrow x_1 = 2; x_2 = 3 $

3) $ (x + 2)\sqrt{x^2 - x - 20} - 6(x + 2) = 0 \Rightarrow $
$(x + 2)(\sqrt{x^2 - x - 20} - 6) = 0 $ $ \text{а) } x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 $
$\text{ (ОДЗ: } (-2)^2 - (-2) - 20 = -14 < 0 \text{ — сторонній)} $ $ \text{б) } \sqrt{x^2 - x - 20} = 6 \Rightarrow x^2 - x - 56 = 0 \Rightarrow x_1 = 8; x_2 = -7 $

4) $ (x + 1)(\sqrt{x^2 - 5x + 5} - 1) = 0 $ $ \text{а) } x = -1 \text{ (ОДЗ: } 1 + 5 + 5 = 11 \ge 0 \text{ — корінь)} $ $ \text{б) } \sqrt{x^2 - 5x + 5} = 1 \Rightarrow x^2 - 5x + 4 = 0 \Rightarrow x_2 = 4; x_3 = 1 $

• У першому та другому пунктах рівняння розв’язуються шляхом піднесення до квадрата за умови невід’ємності правої частини.
• У третьому та четвертому пунктах ліву частину рівняння розкладено на множники. Це дає можливість прирівняти кожен множник до нуля окремо.
• Після знаходження коренів для лінійних частин обов'язково виконується перевірка їхньої допустимості за підкореневим виразом.