ГДЗ до вправи 13.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 13.6
Розв’яжіть рівняння:
- $ \sqrt{(3x - 1)(4x + 3)} = 3x - 1 ;$
- $ (x - 1)\sqrt{x^2 - 3x - 3} = 5x - 5. $
Розв'язок вправи № 13.6
Коротке рішення
1) $ \begin{cases} (3x - 1)(4x + 3) = (3x - 1)^2 \\ 3x - 1 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow $
$\begin{cases} (3x - 1)(4x + 3 - 3x + 1) = 0 \\ x \ge \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (3x - 1)(x + 4) = 0 \\ x \ge \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow x = \frac{1}{3} $
2) $ (x - 1)\sqrt{x^2 - 3x - 3} - 5(x - 1) = 0 \Rightarrow (x - 1)(\sqrt{x^2 - 3x - 3} - 5) = 0 $ $ \text{а) } x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ (ОДЗ: } 1 - 3 - 3 = -5 < 0 \text{ — сторонній)} $ $ \text{б) } \sqrt{x^2 - 3x - 3} = 5 \Rightarrow x^2 - 3x - 28 = 0 \Rightarrow x_1 = 7; x_2 = -4 $
Відповідь: -4; 7.
Детальне рішення
При розв’язуванні ірраціональних рівнянь необхідно звертати увагу на область допустимих значень (ОДЗ) підкореневих виразів та умови рівносильності при піднесенні до квадрата. Більше інформації у розділі: Теоретичний довідник з алгебри для 10 класу.
- У першому пункті використовується рівносильний перехід до системи, де права частина має бути невід’ємною.
- Для другого пункту спільний множник $ (x - 1) $ виноситься за дужки. Кожне з отриманих рівнянь розв’язується окремо, з подальшою перевіркою на ОДЗ підкореневого виразу.
- Умова ОДЗ для другого рівняння показує, що значення $ x = 1 $ робить підкореневий вираз від’ємним, тому воно не є розв’язком.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.