До змісту

ГДЗ до вправи 13.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 13.6

Розв’яжіть рівняння:

  1. (3x−1)(4x+3)=3x−1; \sqrt{(3x - 1)(4x + 3)} = 3x - 1 ;
  2. (x−1)x2−3x−3=5x−5. (x - 1)\sqrt{x^2 - 3x - 3} = 5x - 5.

Розв'язок вправи № 13.6

Коротке рішення

1) {(3x−1)(4x+3)=(3x−1)23x−1≥0⇒ \begin{cases} (3x - 1)(4x + 3) = (3x - 1)^2 \\ 3x - 1 \ge 0 \end{cases} \Rightarrow
{(3x−1)(4x+3−3x+1)=0x≥13⇒{(3x−1)(x+4)=0x≥13⇒x=13\begin{cases} (3x - 1)(4x + 3 - 3x + 1) = 0 \\ x \ge \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (3x - 1)(x + 4) = 0 \\ x \ge \frac{1}{3} \end{cases} \Rightarrow x = \frac{1}{3}

2) (x−1)x2−3x−3−5(x−1)=0⇒(x−1)(x2−3x−3−5)=0 (x - 1)\sqrt{x^2 - 3x - 3} - 5(x - 1) = 0 \Rightarrow (x - 1)(\sqrt{x^2 - 3x - 3} - 5) = 0 а) x−1=0⇒x=1 (ОДЗ: 1−3−3=−5<0 — сторонній) \text{а) } x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \text{ (ОДЗ: } 1 - 3 - 3 = -5 < 0 \text{ — сторонній)} б) x2−3x−3=5⇒x2−3x−28=0⇒x1=7;x2=−4 \text{б) } \sqrt{x^2 - 3x - 3} = 5 \Rightarrow x^2 - 3x - 28 = 0 \Rightarrow x_1 = 7; x_2 = -4

Відповідь: -4; 7.

Детальне рішення

При розв’язуванні ірраціональних рівнянь необхідно звертати увагу на область допустимих значень (ОДЗ) підкореневих виразів та умови рівносильності при піднесенні до квадрата. Більше інформації у розділі: Теоретичний довідник з алгебри для 10 класу.

  • У першому пункті використовується рівносильний перехід до системи, де права частина має бути невід’ємною.
  • Для другого пункту спільний множник (x−1) (x - 1) виноситься за дужки. Кожне з отриманих рівнянь розв’язується окремо, з подальшою перевіркою на ОДЗ підкореневого виразу.
  • Умова ОДЗ для другого рівняння показує, що значення x=1 x = 1 робить підкореневий вираз від’ємним, тому воно не є розв’язком.

Популярне у 10 класі