ГДЗ до вправи 17.10 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 17.10
При яких значеннях $a$ можлива рівність:
- $ \sin x = a - 2 $;
- $ \cos x = a^2 + 2 $;
- $ \sin x = 2a - a^2 - 2 $?
Розв'язок вправи № 17.10
Коротке рішення
1) $ -1 \le a - 2 \le 1 \Rightarrow 1 \le a \le 3 \Rightarrow a \in [1; 3] $
2) $ -1 \le a^2 + 2 \le 1 \Rightarrow a^2 \le -1 \text{ (хибно)} \Rightarrow \emptyset $
3) $ -1 \le 2a - a^2 - 2 \le 1 \Rightarrow \begin{cases} a^2 - 2a + 1 \le 0 \\ a^2 - 2a + 3 \ge 0 \end{cases} $ $ \begin{cases} (a - 1)^2 \le 0 \Rightarrow a = 1 \\ D < 0 \text{ (завжди правильно)} \end{cases} \Rightarrow a = 1 $
Детальне рішення
Для розв’язання необхідно встановити, чи перетинається множина значень параметра з областю значень функцій синуса або косинуса. Довідник: Функції та їх властивості.
- У першому пункті лінійна нерівність дає проміжок значень параметра, при яких рівність синуса числу в межах [–1; 1] є істинною.
- У другому пункті вираз $ a^2 + 2 $ завжди набуває значень, більших або рівних 2. Оскільки косинус не може перевищувати 1, рівність неможлива при жодному значенні $a$.
- У третьому пункті права частина є квадратичною функцією. Виділивши повний квадрат $ -(a-1)^2 - 1$, ми бачимо, що найбільше значення виразу дорівнює –1. Отже, єдина можливість для рівності з синусом — це випадок, коли вираз дорівнює –1.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.