ГДЗ до вправи 2.25 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.25
Знайдіть область значень функції:
- $y = 5x^2 - x + 1$;
- $y = \dfrac{2x - 1}{5x + 4}$;
- $y = 4x + \dfrac{1}{x}$.
Розв'язок вправи № 2.25
Короткий розв'язок
1) $E(y) = [0,95; +\infty)$;
2) $E(y) = (-\infty; 0,4) \cup (0,4; +\infty)$;
3) $E(y) = (-\infty; -4] \cup [4; +\infty)$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Область значень — це множина всіх чисел, яких може набувати залежна змінна $y$. Для квадратичних та дробових функцій використовуються специфічні методи аналізу (вершина параболи, виключення асимптот). Повторити матеріал: Функції та їх властивості.
1) $y = 5x^2 - x + 1$. Графік — парабола, вітки вгору ($a = 5 > 0$). Найменше значення в точці вершини:
Отже, $E(y) = [0,95; +\infty)$.
2) $y = \frac{2x - 1}{5x + 4}$. Для дробово-лінійної функції область значень — це всі дійсні числа, крім відношення коефіцієнтів при $x$:
Отже, $E(y) = (-\infty; 0,4) \cup (0,4; +\infty)$.
3) $y = 4x + \frac{1}{x}$. Скористаємося нерівністю Коші для $x > 0$:
Для $x < 0$, в силу непарності виразу, значення будуть $\leq -4$.
Отже, $E(y) = (-\infty; -4] \cup [4; +\infty)$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.