ГДЗ до вправи 2.28 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.28
Розв'яжіть рівняння $|x - 1| + |x + 2| = \sqrt{9 - x^2}$.
Розв'язок вправи № 2.28
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Для розв'язання скористаємося методом оцінки множини значень обох частин рівняння. Повторити властивості функцій можна тут: Функції та їх властивості.
1) Знайдемо область допустимих значень (ОДЗ) через праву частину:
2) Оцінимо ліву частину $f(x) = |x - 1| + |x + 2|$. Використовуючи геометричний зміст модуля (сума відстаней від точки $x$ до точок 1 та -2), найменше значення цієї функції дорівнює відстані між точками 1 та -2:
Отже, $f(x) \geq 3$.
3) Оцінимо праву частину $g(x) = \sqrt{9 - x^2}$. Найбільше значення досягається при $x = 0$:
Отже, $g(x) \leq 3$.
4) Рівність $f(x) = g(x)$ можлива тільки у випадку, якщо обидві частини одночасно дорівнюють 3:
З другого рівняння отримуємо $x = 0$. Перевіримо це значення для першого рівняння: $|0 - 1| + |0 + 2| = 1 + 2 = 3$. Умова виконується.
Відповідь: 0.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.