ГДЗ до вправи 2.30 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.30
Розв'яжіть систему нерівностей:
- $\begin{cases} x^2 + x - 6 \leq 0, \\ x > 0; \end{cases}$
- $\begin{cases} x^2 - x - 12 \geq 0, \\ 10 - 3x - x^2 > 0. \end{cases}$
Розв'язок вправи № 2.30
Короткий розв'язок
1) $x \in (0; 2]$; 2) $x \in (-5; -3]$.
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Щоб розв'язати систему нерівностей, необхідно знайти розв'язки кожної нерівності окремо, а потім знайти їх переріз (спільну частину) на числовій прямій. Додатково: Функції та їх властивості.
1) $\begin{cases} x^2 + x - 6 \leq 0 \\ x > 0 \end{cases}$
Знайдемо корені рівняння $x^2 + x - 6 = 0$. За теоремою Вієта: $x_1 = -3, x_2 = 2$.
Нерівність $x^2 + x - 6 \leq 0$ виконується на проміжку $x \in [-3; 2]$.
Враховуючи другу умову $x > 0$, спільним розв'язком є проміжок $(0; 2]$.
2) $\begin{cases} x^2 - x - 12 \geq 0 \\ 10 - 3x - x^2 > 0 \end{cases}$
Для першої нерівності: $x^2 - x - 12 = 0 \Rightarrow x_1 = 4, x_2 = -3$.
Розв'язок $x^2 - x - 12 \geq 0$: $x \in (-\infty; -3] \cup [4; +\infty)$.
Для другої нерівності: $-x^2 - 3x + 10 > 0 \Rightarrow x^2 + 3x - 10 < 0$.
Корені $x^2 + 3x - 10 = 0$: $x_1 = -5, x_2 = 2$.
Розв'язок $x^2 + 3x - 10 < 0$: $x \in (-5; 2)$.
Знайдемо переріз проміжків: $(-\infty; -3] \cup [4; +\infty)$ та $(-5; 2)$.
Спільною частиною є $(-5; -3]$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.