ГДЗ до вправи 2.20 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.20
Непарна функція $f$ має 7 нулів. Знайдіть $f(0)$.
Розв'язок вправи № 2.20
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Знаходження значення непарної функції у нулі ґрунтується на аналізі кількості її нулів та властивості $f(-x) = -f(x)$. Теоретична довідка: Функції та їх властивості.
1) У непарної функції всі ненульові нулі розташовані симетрично відносно початку координат. Тобто, якщо число $a$ є нулем, то число $-a$ також є нулем. Таким чином, ненульові нулі завжди ідуть парами, і їхня загальна кількість — парне число.
2) За умовою функція $f$ має 7 нулів. Число 7 — непарне.
3) Оскільки ненульові нулі дають парну кількість (у нашому випадку це 6 нулів, тобто 3 пари), то сьомим нулем обов'язково має бути число 0.
4) Отже, число 0 належить області визначення функції ($0 \in D(f)$) і є її нулем. Це означає, що значення функції в цій точці дорівнює нулю.
Відповідь: 0.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.