ГДЗ до вправи 2.21 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 2.21
Парна функція $f$ має 7 нулів. Знайдіть $f(0)$.
Розв'язок вправи № 2.21
Короткий розв'язок
Детальний розв'язок з поясненнями
Ключ до розв'язання: Властивість парної функції полягає в тому, що її графік симетричний відносно осі ординат. Це означає, що якщо число $x_0$ є нулем функції, то число $-x_0$ також обов'язково є її нулем. Більше про властивості функцій: Функції та їх властивості.
1) За означенням парної функції $f(x) = f(-x)$. Якщо $f(x_0) = 0$, то і $f(-x_0) = 0$. Тобто всі ненульові нулі парної функції завжди існують парами (додатне число та протилежне йому від'ємне).
2) Отже, кількість ненульових нулів парної функції завжди є парним числом.
3) За умовою функція $f$ має 7 нулів. Оскільки 7 — число непарне, то один із нулів не має своєї «пари» (тобто $x_0 = -x_0$). Це можливо лише тоді, коли цей нуль дорівнює 0.
4) Таким чином, число 0 обов'язково є одним із нулів даної функції. Це означає, що значення функції в цій точці дорівнює нулю.
Відповідь: 0.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.