ГДЗ до вправи 20.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 20.6
Дослідіть на парність функцію:
- $ f (x) = \frac{\cos x}{x^2 - 1}; $
- $ f (x) = (\sqrt{x})^2 \sin x. $
Розв'язок вправи № 20.6
Коротке рішення
1) $ D(f): x^2 - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1 $ (симетрична);
$ f(-x) = \frac{\cos(-x)}{(-x)^2 - 1} = \frac{\cos x}{x^2 - 1} = f(x) \Rightarrow $ парна
2) $ D(f): x \ge 0 $.
Область визначення $ [0; +\infty) $ не є симетричною відносно початку координат $\Rightarrow$ функція ні парна, ні непарна
Детальне рішення
Для визначення виду симетрії необхідно враховувати як вираз функції, так і множину значень, на якій вона існує. Довідник: Властивості функцій.
- У першому пункті область визначення включає всі дійсні числа, крім $ 1 $ та $ -1 $. Така множина є симетричною відносно нуля. Оскільки косинус та квадрат змінної $ x $ є парними функціями, значення виразу не змінюється при заміні аргументу на протилежний.
- У другому пункті підкореневий вираз вимагає, щоб $ x $ було невід'ємним. Це означає, що функція визначена лише для правої півпрямої. Для будь-якого додатного $ x $ у області визначення не знайдеться відповідного від'ємного значення $ -x $, тому функція не може бути ні парною, ні непарною за означенням.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.