ГДЗ до вправи 23.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 23.12
Відомо, що $\text{tg } \alpha = \frac{2}{3}$. Знайдіть $\text{tg } (45^\circ + \alpha)$.
Розв'язок вправи № 23.12
Коротке рішення
1) $\text{tg } (45^\circ + \alpha) = \frac{\text{tg } 45^\circ + \text{tg } \alpha}{1 - \text{tg } 45^\circ \text{ tg } \alpha}$
2) Оскільки $\text{tg } 45^\circ = 1$: $\text{tg } (45^\circ + \alpha) = \frac{1 + \frac{2}{3}}{1 - 1 \cdot \frac{2}{3}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}} = 5$
Відповідь: 5.
Детальне рішення
Для розв'язання використовуємо формулу тангенса суми двох аргументів. Довідник: Тригонометричні формули.
Формула тангенса суми має вигляд: $\text{tg}(\alpha + \beta) = \frac{\text{tg } \alpha + \text{tg } \beta}{1 - \text{tg } \alpha \text{ tg } \beta}$.
У нашому випадку $\beta = 45^\circ$. Відомо, що значення тангенса кута $45^\circ$ дорівнює 1. Підставляємо значення $\text{tg } 45^\circ = 1$ та задане в умові значення $\text{tg } \alpha = \frac{2}{3}$ у формулу.
Після підстановки отримуємо вираз $\frac{1 + \frac{2}{3}}{1 - \frac{2}{3}}$. Зводимо чисельник і знаменник до спільного знаменника та виконуємо ділення дробів, що приводить до цілого числа 5.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.