ГДЗ до вправи 23.13 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 23.13
Доведіть тотожність:
- $ \text{tg } \alpha - \text{tg } \beta = \frac{\sin (\alpha - \beta)}{\cos \alpha \cos \beta} $;
- $ \text{ctg } \alpha + \text{tg } \beta = \frac{\cos (\alpha - \beta)}{\sin \alpha \cos \beta} $.
Розв'язок вправи № 23.13
Коротке рішення
1) $ \text{tg } \alpha - \text{tg } \beta = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} - \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{\sin \alpha \cos \beta - \cos \alpha \sin \beta}{\cos \alpha \cos \beta} = \frac{\sin (\alpha - \beta)}{\cos \alpha \cos \beta} $
2) $ \text{ctg } \alpha + \text{tg } \beta = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta}{\sin \alpha \cos \beta} = \frac{\cos (\alpha - \beta)}{\sin \alpha \cos \beta} $
Детальне рішення
Для доведення цих тотожностей необхідно виразити тангенс і котангенс через основні тригонометричні функції синуса і косинуса. Теорія: Тригонометричні формули додавання.
- У першому пункті ліву частину перетворюємо на різницю дробів. Звівши їх до спільного знаменника, отримуємо в чисельнику вираз, що відповідає формулі синуса різниці аргументів.
- У другому пункті виконуємо аналогічні дії: котангенс і тангенс розписуємо як відношення косинуса до синуса і навпаки. Після зведення до спільного знаменника в чисельнику утворюється структура формули косинуса різниці.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.