ГДЗ до вправи 23.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 23.18
Користуючись формулами додавання, знайдіть:
- $ \cos 75^\circ $;
- $ \sin 75^\circ $.
Розв'язок вправи № 23.18
Коротке рішення
1) $ \cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} $
2) $ \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} $
Детальне рішення
Для обчислення тригонометричних значень кута $ 75^\circ $ його розкладають на суму двох табличних кутів: $ 45^\circ $ та $ 30^\circ $. Довідник: Тригонометричні формули додавання.
- У першому пункті використано формулу косинуса суми: $ \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta $. Після підстановки табличних значень для $ 45^\circ $ та $ 30^\circ $ отримано вираз з різницею коренів.
- У другому пункті застосовано формулу синуса суми: $ \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta $. В результаті отримуємо суму коренів, поділену на 4.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.