До змісту

ГДЗ до вправи 23.18 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Обкладинка підручника ГДЗ Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський

Умова вправи № 23.18

Користуючись формулами додавання, знайдіть:

  1. cos⁡75∘ \cos 75^\circ ;
  2. sin⁡75∘ \sin 75^\circ .

Розв'язок вправи № 23.18

Коротке рішення

1) cos⁡75∘=cos⁡(45∘+30∘)=cos⁡45∘cos⁡30∘−sin⁡45∘sin⁡30∘= \cos 75^\circ = \cos(45^\circ + 30^\circ) = \cos 45^\circ \cos 30^\circ - \sin 45^\circ \sin 30^\circ =
=22⋅32−22⋅12=6−24= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

2) sin⁡75∘=sin⁡(45∘+30∘)=sin⁡45∘cos⁡30∘+cos⁡45∘sin⁡30∘= \sin 75^\circ = \sin(45^\circ + 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ =
=22⋅32+22⋅12=6+24= \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}

Детальне рішення

Для обчислення тригонометричних значень кута 75∘ 75^\circ його розкладають на суму двох табличних кутів: 45∘ 45^\circ та 30∘ 30^\circ . Довідник: Тригонометричні формули додавання.

  • У першому пункті використано формулу косинуса суми: cos⁡(α+β)=cos⁡αcos⁡β−sin⁡αsin⁡β \cos(\alpha + \beta) = \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta . Після підстановки табличних значень для 45∘ 45^\circ та 30∘ 30^\circ отримано вираз з різницею коренів.
  • У другому пункті застосовано формулу синуса суми: sin⁡(α+β)=sin⁡αcos⁡β+cos⁡αsin⁡β \sin(\alpha + \beta) = \sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta . В результаті отримуємо суму коренів, поділену на 4.

Популярне у 10 класі