ГДЗ до вправи 42.6 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 42.6
Тіло масою $5\text{ кг}$ рухається по координатній прямій за законом $s(t) = t^3 - 6t + 4$ (переміщення вимірюють у метрах, час — у секундах). Знайдіть силу $F(t) = ma(t)$, що діє на тіло через $3\text{ с}$ після початку руху.
Розв'язок вправи № 42.6
Коротке рішення
За другим законом Ньютона $F = m \cdot a$. Прискорення тіла $a(t)$ є другою похідною від закону руху $s(t)$.
1) Знайдемо швидкість (першу похідну):
$v(t) = s'(t) = (t^3 - 6t + 4)' = 3t^2 - 6$.
2) Знайдемо прискорення (другу похідну):
$a(t) = v'(t) = (3t^2 - 6)' = 6t$.
3) Обчислимо прискорення в момент часу $t = 3\text{ с}$:
$a(3) = 6 \cdot 3 = 18\text{ м/с}^2$.
4) Обчислимо силу при $m = 5\text{ кг}$:
$F = 5 \cdot 18 = 90\text{ Н}$.
Відповідь: $90\text{ Н}$.
Детальне рішення
Ключ до розв'язання: Для знаходження сили, що діє на тіло, необхідно спочатку визначити його прискорення в конкретний момент часу. Математично прискорення є миттєвою зміною швидкості, тому ми двічі диференціюємо закон руху. Теорія: Застосування похідної у фізиці.
- Використовуємо правила диференціювання степеня та суми для отримання швидкості.
- Повторне диференціювання дає лінійну залежність прискорення від часу.
- Підставляємо заданий час ($3\text{ с}$) у формулу прискорення.
- Завершуємо розрахунок, помноживши масу тіла на знайдене прискорення згідно з фізичним законом $F = ma$.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.