ГДЗ до вправи 5.11 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 5.11
Розв’яжіть нерівність:
- $\dfrac{x^2 + x - 20}{x^2 - 6x + 9} > 0$;
- $\dfrac{x^2 + x - 20}{x^2 - 6x + 9} \le 0$;
- $\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 2x - 8} > 0$;
- $\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 2x - 8} \ge 0$;
- $\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 2x - 8} < 0$;
- $\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2 + 2x - 8} \le 0$.
Розв'язок вправи № 5.11
Коротке рішення
1-2) $\dfrac{(x + 5)(x - 4)}{(x - 3)^2}$. Критичні точки: $-5; 3; 4$.
1) $x \in (-\infty; -5) \cup (4; +\infty)$.
2) $x \in [-5; 3) \cup (3; 4]$.
3-6) $\dfrac{(x - 1)^2}{(x + 4)(x - 2)}$. Критичні точки: $-4; 1; 2$.
3) $x \in (-\infty; -4) \cup (2; +\infty)$.
4) $x \in (-\infty; -4) \cup \{1\} \cup (2; +\infty)$.
5) $x \in (-4; 1) \cup (1; 2)$.
6) $x \in (-4; 2)$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Розкладання на множники чисельника та знаменника дозволяє застосувати метод інтервалів. Наявність виразів у квадраті означає, що при переході через відповідну точку знак дробу не змінюється. Тема: Функції та їх властивості.
Завдання 1-2: Розкладемо чисельник: $x^2 + x - 20 = (x + 5)(x - 4)$. Знаменник: $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$. Маємо дріб $\dfrac{(x + 5)(x - 4)}{(x - 3)^2}$. Точка $x=3$ виколота. При переході через $x=3$ знак не змінюється (через квадрат). На інтервалах знаки: $(+), [-5, (-), 3, (-), 4, (+)]$.
Завдання 3-6: Розкладемо чисельник: $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2$. Знаменник: $x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)$. Маємо дріб $\dfrac{(x - 1)^2}{(x + 4)(x - 2)}$. Точки $-4$ та $2$ завжди виколоті. Точка $x=1$ не змінює знак виразу. Аналізуючи знаки на проміжках та враховуючи строгість нерівності, отримуємо відповідні множини розв'язків.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.