ГДЗ до вправи 5.12 – Алгебра 10 клас Мерзляк Номіровський
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 10 класу.
Автори: А. Г. Мерзляк, Д. А. Номіровський, В. Б. Полонський, М. С. Якір.
Умова вправи № 5.12
Розв’яжіть нерівність:
- $\dfrac{x^2 + 3x}{x - 5} \ge \dfrac{28}{x - 5}$;
- $\dfrac{1}{x} < 1$;
- $\dfrac{x}{x + 3} > \dfrac{1}{2}$;
- $\dfrac{1}{x + 2} < \dfrac{3}{x - 3}$;
- $\dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{x - 1} > 1$;
- $\dfrac{x - 3}{x + 3} \le \dfrac{2x - 5}{4x - 3}$.
Розв'язок вправи № 5.12
Коротке рішення
1) $\dfrac{x^2 + 3x - 28}{x - 5} \ge 0 \Rightarrow \dfrac{(x + 7)(x - 4)}{x - 5} \ge 0$. Відповідь: $[-7; 4] \cup (5; +\infty)$.
2) $\dfrac{1 - x}{x} < 0 \Rightarrow \dfrac{x - 1}{x} > 0$. Відповідь: $(-\infty; 0) \cup (1; +\infty)$.
3) $\dfrac{2x - x - 3}{2(x + 3)} > 0 \Rightarrow \dfrac{x - 3}{x + 3} > 0$. Відповідь: $(-\infty; -3) \cup (3; +\infty)$.
4) $\dfrac{x - 3 - 3x - 6}{(x + 2)(x - 3)} < 0 \Rightarrow \dfrac{2x + 9}{(x + 2)(x - 3)} > 0$. Відповідь: $(-4,5; -2) \cup (3; +\infty)$.
5) $\dfrac{2(x - 1) - x - x(x - 1)}{x(x - 1)} > 0 \Rightarrow \dfrac{-(x^2 - 2x + 2)}{x(x - 1)} > 0 \Rightarrow x(x - 1) < 0$. Відповідь: $(0; 1)$.
6) $\dfrac{(x - 3)(4x - 3) - (2x - 5)(x + 3)}{(x + 3)(4x - 3)} \le 0 \Rightarrow \dfrac{2(x - 2)(x - 6)}{(x + 3)(4x - 3)} \le 0$. Відповідь: $(-3; 0,75) \cup [2; 6]$.
Детальне рішення
Ключ до розв’язання: Перед застосуванням методу інтервалів необхідно перенести всі члени нерівності в ліву частину та звести їх до спільного знаменника. Не можна множити нерівність на вираз зі змінною, знак якого невідомий. Тема: Функції та їх властивості.
Завдання 1: Переносимо дріб вліво: $\dfrac{x^2 + 3x - 28}{x - 5} \ge 0$. Розкладаємо чисельник: $(x+7)(x-4)$. Точки на прямій: $-7$ (заф.), $4$ (заф.), $5$ (викол.).
Завдання 5: Після зведення до спільного знаменника маємо чисельник $-x^2 + 2x - 2$. Дискримінант $D = 4 - 8 = -4 < 0$, коефіцієнт при $x^2$ від'ємний, отже вираз завжди від'ємний. Ділимо на нього, змінюючи знак нерівності: $\dfrac{1}{x(x - 1)} < 0$.
Завдання 6: Спільний знаменник $(x + 3)(4x - 3)$. Чисельник після спрощення набуває вигляду $2x^2 - 16x + 24 = 2(x^2 - 8x + 12) = 2(x - 2)(x - 6)$. Точки $-3$ та $0,75$ (з $4x - 3 = 0$) виколоті, $2$ та $6$ зафарбовані.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.