вправа 550 гдз 7 клас алгебра Мерзляк Полонський

Відповідь:

1) (7n + 4)² - 9 = (7n +
+ 4 - 3)(7n + 4 + 3) =
= (7n + 1)(7n + 7) =
= 7(7n + 1)(n + 1).
Значення цього виразу і, отже, початкового ділиться без остачі на 7;
2) (8n + 1)² - (3n - 1)² =
= ((8n + 1) - (3n - 1))((8n +
+ 1) + (3n - 1)) =
= (5n + 2) · 11n.
Значення цього виразу і, отже, початкового ділиться без остачі на 11;
3) (3n + 7)² - (3n - 5)² =
= ((3n + 7) - (3n - 5))((3n +
+ 7) + (3n - 5)) =
= 12 · (6n + 2) =
= 12 · 2(3n + 1) =
= 24(3n + 1).
Значення цього виразу і, отже, початкового ділиться без остачі на 24;
4) (7n + 6)² - (2n - 9)² =
= ((7n + 6) - (2n - 9))((7n +
+ 6) + (2n - 9)) =
= (5n + 15)(9n - 3) =
= 5(n + 3) · 3(3n - 1) =
= 15(n + 3)(3n - 1).
Значення виразу ділиться без остачі на 15.