До змісту

Розв'язання вправи № 28 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Виконайте дію:

1) 23p−49p \frac{2}{3p} - \frac{4}{9p} ;     2) 7x212m+x2m \frac{7x^2}{12m} + \frac{x^2}{m} ;     3) 3x−2y12+y+x6 \frac{3x-2y}{12} + \frac{y+x}{6} ;     4) 3a+b6−4a−b8 \frac{3a+b}{6} - \frac{4a-b}{8} ;     5) 1p2−p−2p3 \frac{1}{p^2} - \frac{p-2}{p^3} ;     6) 4a+b2a−6b−a3b \frac{4a+b}{2a} - \frac{6b-a}{3b} .

Короткий розв'язок

1) 6−49p=29p \frac{6-4}{9p} = \frac{2}{9p}

2) 7x2+12x212m=19x212m \frac{7x^2+12x^2}{12m} = \frac{19x^2}{12m}

3) 3x−2y+2(y+x)12=5x12 \frac{3x-2y+2(y+x)}{12} = \frac{5x}{12}

4) 4(3a+b)−3(4a−b)24=7b24 \frac{4(3a+b)-3(4a-b)}{24} = \frac{7b}{24}

5) p−(p−2)p3=2p3 \frac{p-(p-2)}{p^3} = \frac{2}{p^3}

6) 3b(4a+b)−2a(6b−a)6ab=2a2+3b26ab \frac{3b(4a+b)-2a(6b-a)}{6ab} = \frac{2a^2+3b^2}{6ab}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для виконання дій з дробами з різними знаменниками їх необхідно звести до спільного знаменника. Спільним знаменником є найменше спільне кратне (НСК) знаменників. Потім для кожного дробу визначається додатковий множник, на який множиться його чисельник.

1) 23p−49p \frac{2}{3p} - \frac{4}{9p}

Спільний знаменник: 9p9p. Додатковий множник для першого дробу - 3.

2⋅33p−49p=69p−49p=6−49p=29p \frac{2^{\cdot 3}}{3p} - \frac{4}{9p} = \frac{6}{9p} - \frac{4}{9p} = \frac{6-4}{9p} = \frac{2}{9p}

2) 7x212m+x2m \frac{7x^2}{12m} + \frac{x^2}{m}

Спільний знаменник: 12m12m. Додатковий множник для другого дробу - 12.

7x212m+x2⋅12m=7x212m+12x212m=7x2+12x212m=19x212m \frac{7x^2}{12m} + \frac{x^{2 \cdot 12}}{m} = \frac{7x^2}{12m} + \frac{12x^2}{12m} = \frac{7x^2+12x^2}{12m} = \frac{19x^2}{12m}

3) 3x−2y12+y+x6 \frac{3x-2y}{12} + \frac{y+x}{6}

Спільний знаменник: 1212. Додатковий множник для другого дробу - 2.

3x−2y12+(y+x)⋅26=3x−2y+2(y+x)12=3x−2y+2y+2x12=5x12 \frac{3x-2y}{12} + \frac{(y+x)^{\cdot 2}}{6} = \frac{3x-2y+2(y+x)}{12} = \frac{3x-2y+2y+2x}{12} = \frac{5x}{12}

4) 3a+b6−4a−b8 \frac{3a+b}{6} - \frac{4a-b}{8}

НСК(6, 8) = 24. Додаткові множники: 4 для першого дробу, 3 для другого.

(3a+b)⋅46−(4a−b)⋅38=4(3a+b)−3(4a−b)24=12a+4b−12a+3b24=7b24 \frac{(3a+b)^{\cdot 4}}{6} - \frac{(4a-b)^{\cdot 3}}{8} = \frac{4(3a+b)-3(4a-b)}{24} = \frac{12a+4b-12a+3b}{24} = \frac{7b}{24}

5) 1p2−p−2p3 \frac{1}{p^2} - \frac{p-2}{p^3}

Спільний знаменник: p3p^3. Додатковий множник для першого дробу - pp.

1⋅pp2−p−2p3=p−(p−2)p3=p−p+2p3=2p3 \frac{1^{\cdot p}}{p^2} - \frac{p-2}{p^3} = \frac{p-(p-2)}{p^3} = \frac{p-p+2}{p^3} = \frac{2}{p^3}

6) 4a+b2a−6b−a3b \frac{4a+b}{2a} - \frac{6b-a}{3b}

Спільний знаменник: 6ab6ab. Додаткові множники: 3b3b для першого, 2a2a для другого.

(4a+b)⋅3b2a−(6b−a)⋅2a3b=3b(4a+b)−2a(6b−a)6ab=12ab+3b2−12ab+2a26ab=2a2+3b26ab \frac{(4a+b)^{\cdot 3b}}{2a} - \frac{(6b-a)^{\cdot 2a}}{3b} = \frac{3b(4a+b)-2a(6b-a)}{6ab} = \frac{12ab+3b^2-12ab+2a^2}{6ab} = \frac{2a^2+3b^2}{6ab}

Популярне у 8 класі