Розв'язання вправи № 28 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

Виконайте дію:

1) $\frac{2}{3p} - \frac{4}{9p}$ ; 2) $\frac{7x^2}{12m} + \frac{x^2}{m}$ ; 3) $\frac{3x-2y}{12} + \frac{y+x}{6}$ ; 4) $\frac{3a+b}{6} - \frac{4a-b}{8}$ ; 5) $\frac{1}{p^2} - \frac{p-2}{p^3}$ ; 6) $\frac{4a+b}{2a} - \frac{6b-a}{3b}$ .

Короткий розв'язок

1) $\frac{6-4}{9p} = \frac{2}{9p}$

2) $\frac{7x^2+12x^2}{12m} = \frac{19x^2}{12m}$

3) $\frac{3x-2y+2(y+x)}{12} = \frac{5x}{12}$

4) $\frac{4(3a+b)-3(4a-b)}{24} = \frac{7b}{24}$

5) $\frac{p-(p-2)}{p^3} = \frac{2}{p^3}$

6) $\frac{3b(4a+b)-2a(6b-a)}{6ab} = \frac{2a^2+3b^2}{6ab}$

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для виконання дій з дробами з різними знаменниками їх необхідно звести до спільного знаменника. Спільним знаменником є найменше спільне кратне (НСК) знаменників. Потім для кожного дробу визначається додатковий множник, на який множиться його чисельник.

1) $\frac{2}{3p} - \frac{4}{9p}$

Спільний знаменник: $9p$ . Додатковий множник для першого дробу - 3.

\frac{2^{\cdot 3}}{3p} - \frac{4}{9p} = \frac{6}{9p} - \frac{4}{9p} = \frac{6-4}{9p} = \frac{2}{9p}

2) $\frac{7x^2}{12m} + \frac{x^2}{m}$

Спільний знаменник: $12m$ . Додатковий множник для другого дробу - 12.

\frac{7x^2}{12m} + \frac{x^{2 \cdot 12}}{m} = \frac{7x^2}{12m} + \frac{12x^2}{12m} = \frac{7x^2+12x^2}{12m} = \frac{19x^2}{12m}

3) $\frac{3x-2y}{12} + \frac{y+x}{6}$

Спільний знаменник: $12$ . Додатковий множник для другого дробу - 2.

\frac{3x-2y}{12} + \frac{(y+x)^{\cdot 2}}{6} = \frac{3x-2y+2(y+x)}{12} = \frac{3x-2y+2y+2x}{12} = \frac{5x}{12}

4) $\frac{3a+b}{6} - \frac{4a-b}{8}$

НСК(6, 8) = 24. Додаткові множники: 4 для першого дробу, 3 для другого.

\frac{(3a+b)^{\cdot 4}}{6} - \frac{(4a-b)^{\cdot 3}}{8} = \frac{4(3a+b)-3(4a-b)}{24} = \frac{12a+4b-12a+3b}{24} = \frac{7b}{24}

5) $\frac{1}{p^2} - \frac{p-2}{p^3}$

Спільний знаменник: $p^3$ . Додатковий множник для першого дробу - $p$ .

\frac{1^{\cdot p}}{p^2} - \frac{p-2}{p^3} = \frac{p-(p-2)}{p^3} = \frac{p-p+2}{p^3} = \frac{2}{p^3}

6) $\frac{4a+b}{2a} - \frac{6b-a}{3b}$

Спільний знаменник: $6ab$ . Додаткові множники: $3b$ для першого, $2a$ для другого.

\frac{(4a+b)^{\cdot 3b}}{2a} - \frac{(6b-a)^{\cdot 2a}}{3b} = \frac{3b(4a+b)-2a(6b-a)}{6ab} = \frac{12ab+3b^2-12ab+2a^2}{6ab} = \frac{2a^2+3b^2}{6ab}