До змісту

Розв'язання вправи № 33 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Спростіть вираз:

1) 4m+18m2−9−5m−3+1m+3 \frac{4m+18}{m^2-9} - \frac{5}{m-3} + \frac{1}{m+3} ;     2) 2x2x+3+53−2x−4x2+94x2−9 \frac{2x}{2x+3} + \frac{5}{3-2x} - \frac{4x^2+9}{4x^2-9} ;

3) 9x3xy+2y2−4y3x2+2xy \frac{9x}{3xy+2y^2} - \frac{4y}{3x^2+2xy} ;     4) 4a4a2−1−2a+16a−3+2a−14a+2 \frac{4a}{4a^2-1} - \frac{2a+1}{6a-3} + \frac{2a-1}{4a+2} ;

5) 2x−1x2+x+1+4x2+3x−7x3−1 \frac{2x-1}{x^2+x+1} + \frac{4x^2+3x-7}{x^3-1} ;     6) a23ab−2−a+6b−a3b−1 \frac{a^2}{3ab-2-a+6b} - \frac{a}{3b-1} .

Короткий розв'язок

1) 4m+18−5(m+3)+(m−3)(m−3)(m+3)=4m+18−5m−15+m−3m2−9=0m2−9=0 \frac{4m+18-5(m+3)+(m-3)}{(m-3)(m+3)} = \frac{4m+18-5m-15+m-3}{m^2-9} = \frac{0}{m^2-9} = 0

2) 2x(2x−3)−5(2x+3)−(4x2+9)(2x−3)(2x+3)=−16x−244x2−9=−8(2x+3)(2x−3)(2x+3)=83−2x \frac{2x(2x-3)-5(2x+3)-(4x^2+9)}{(2x-3)(2x+3)} = \frac{-16x-24}{4x^2-9} = \frac{-8(2x+3)}{(2x-3)(2x+3)} = \frac{8}{3-2x}

3) 9x2−4y2xy(3x+2y)=(3x−2y)(3x+2y)xy(3x+2y)=3x−2yxy \frac{9x^2-4y^2}{xy(3x+2y)} = \frac{(3x-2y)(3x+2y)}{xy(3x+2y)} = \frac{3x-2y}{xy}

4) 6(4a)−2(2a+1)2+3(2a−1)26(2a−1)(2a+1)=4a2+4a+16(4a2−1)=(2a+1)26(2a−1)(2a+1)=2a+16(2a−1) \frac{6(4a)-2(2a+1)^2+3(2a-1)^2}{6(2a-1)(2a+1)} = \frac{4a^2+4a+1}{6(4a^2-1)} = \frac{(2a+1)^2}{6(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a+1}{6(2a-1)}

5) (2x−1)(x−1)+4x2+3x−7(x−1)(x2+x+1)=6x2−6x3−1=6(x−1)(x+1)(x−1)(x2+x+1)=6(x+1)x2+x+1 \frac{(2x-1)(x-1)+4x^2+3x-7}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{6x^2-6}{x^3-1} = \frac{6(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{6(x+1)}{x^2+x+1}

6) a2−a(a+2)(3b−1)(a+2)=a2−a2−2a(a+2)(3b−1)=−2a(a+2)(3b−1) \frac{a^2-a(a+2)}{(3b-1)(a+2)} = \frac{a^2-a^2-2a}{(a+2)(3b-1)} = \frac{-2a}{(a+2)(3b-1)}

Детальний розв'язок

1) 4m+18m2−9−5m−3+1m+3 \frac{4m+18}{m^2-9} - \frac{5}{m-3} + \frac{1}{m+3}

НСЗ: m2−9=(m−3)(m+3)m^2-9 = (m-3)(m+3).

4m+18(m−3)(m+3)−5⋅(m+3)m−3+1⋅(m−3)m+3=4m+18−5(m+3)+(m−3)(m−3)(m+3)= \frac{4m+18}{(m-3)(m+3)} - \frac{5^{\cdot(m+3)}}{m-3} + \frac{1^{\cdot(m-3)}}{m+3} = \frac{4m+18-5(m+3)+(m-3)}{(m-3)(m+3)} =
=4m+18−5m−15+m−3m2−9=(4m−5m+m)+(18−15−3)m2−9=0m2−9=0 = \frac{4m+18-5m-15+m-3}{m^2-9} = \frac{(4m-5m+m)+(18-15-3)}{m^2-9} = \frac{0}{m^2-9} = 0

2) 2x2x+3+53−2x−4x2+94x2−9 \frac{2x}{2x+3} + \frac{5}{3-2x} - \frac{4x^2+9}{4x^2-9}

Перетворимо знаменники: 3−2x=−(2x−3)3-2x=-(2x-3) та 4x2−9=(2x−3)(2x+3)4x^2-9=(2x-3)(2x+3). НСЗ: (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3).

2x2x+3−52x−3−4x2+9(2x−3)(2x+3)=2x(2x−3)−5(2x+3)−(4x2+9)(2x−3)(2x+3)= \frac{2x}{2x+3} - \frac{5}{2x-3} - \frac{4x^2+9}{(2x-3)(2x+3)} = \frac{2x(2x-3)-5(2x+3)-(4x^2+9)}{(2x-3)(2x+3)} =
=4x2−6x−10x−15−4x2−94x2−9=−16x−244x2−9=−8(2x+3)(2x−3)(2x+3)=−82x−3=83−2x = \frac{4x^2-6x-10x-15-4x^2-9}{4x^2-9} = \frac{-16x-24}{4x^2-9} = \frac{-8(2x+3)}{(2x-3)(2x+3)} = \frac{-8}{2x-3} = \frac{8}{3-2x}

3) 9x3xy+2y2−4y3x2+2xy \frac{9x}{3xy+2y^2} - \frac{4y}{3x^2+2xy}

Розкладемо знаменники: y(3x+2y)y(3x+2y) та x(3x+2y)x(3x+2y). НСЗ: xy(3x+2y)xy(3x+2y).

9x⋅xy(3x+2y)−4y⋅yx(3x+2y)=9x2−4y2xy(3x+2y)=(3x−2y)(3x+2y)xy(3x+2y)=3x−2yxy \frac{9x^{\cdot x}}{y(3x+2y)} - \frac{4y^{\cdot y}}{x(3x+2y)} = \frac{9x^2-4y^2}{xy(3x+2y)} = \frac{(3x-2y)(3x+2y)}{xy(3x+2y)} = \frac{3x-2y}{xy}

4) 4a4a2−1−2a+16a−3+2a−14a+2 \frac{4a}{4a^2-1} - \frac{2a+1}{6a-3} + \frac{2a-1}{4a+2}

Розкладемо знаменники: (2a−1)(2a+1)(2a-1)(2a+1), 3(2a−1)3(2a-1), 2(2a+1)2(2a+1). НСЗ: 6(2a−1)(2a+1)6(2a-1)(2a+1).

4a⋅6(2a−1)(2a+1)−(2a+1)⋅2(2a+1)3(2a−1)+(2a−1)⋅3(2a−1)2(2a+1)=24a−2(2a+1)2+3(2a−1)26(4a2−1)= \frac{4a^{\cdot 6}}{(2a-1)(2a+1)} - \frac{(2a+1)^{\cdot 2(2a+1)}}{3(2a-1)} + \frac{(2a-1)^{\cdot 3(2a-1)}}{2(2a+1)} = \frac{24a-2(2a+1)^2+3(2a-1)^2}{6(4a^2-1)} =
=24a−2(4a2+4a+1)+3(4a2−4a+1)6(4a2−1)=24a−8a2−8a−2+12a2−12a+36(4a2−1)= = \frac{24a-2(4a^2+4a+1)+3(4a^2-4a+1)}{6(4a^2-1)} = \frac{24a-8a^2-8a-2+12a^2-12a+3}{6(4a^2-1)} =
=4a2+4a+16(4a2−1)=(2a+1)26(2a−1)(2a+1)=2a+16(2a−1) = \frac{4a^2+4a+1}{6(4a^2-1)} = \frac{(2a+1)^2}{6(2a-1)(2a+1)} = \frac{2a+1}{6(2a-1)}

5) 2x−1x2+x+1+4x2+3x−7x3−1 \frac{2x-1}{x^2+x+1} + \frac{4x^2+3x-7}{x^3-1}

Розкладемо знаменник: x3−1=(x−1)(x2+x+1)x^3-1=(x-1)(x^2+x+1). Це і є НСЗ.

(2x−1)⋅(x−1)x2+x+1+4x2+3x−7x3−1=(2x−1)(x−1)+4x2+3x−7x3−1= \frac{(2x-1)^{\cdot(x-1)}}{x^2+x+1} + \frac{4x^2+3x-7}{x^3-1} = \frac{(2x-1)(x-1)+4x^2+3x-7}{x^3-1} =
=2x2−3x+1+4x2+3x−7x3−1=6x2−6x3−1=6(x2−1)x3−1=6(x−1)(x+1)(x−1)(x2+x+1)=6(x+1)x2+x+1 = \frac{2x^2-3x+1+4x^2+3x-7}{x^3-1} = \frac{6x^2-6}{x^3-1} = \frac{6(x^2-1)}{x^3-1} = \frac{6(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} = \frac{6(x+1)}{x^2+x+1}

6) a23ab−2−a+6b−a3b−1 \frac{a^2}{3ab-2-a+6b} - \frac{a}{3b-1}

Розкладемо знаменник: 3ab+6b−a−2=3b(a+2)−1(a+2)=(a+2)(3b−1)3ab+6b-a-2 = 3b(a+2)-1(a+2) = (a+2)(3b-1). Це і є НСЗ.

a2(a+2)(3b−1)−a⋅(a+2)3b−1=a2−a(a+2)(a+2)(3b−1)=a2−a2−2a(a+2)(3b−1)=−2a(a+2)(3b−1) \frac{a^2}{(a+2)(3b-1)} - \frac{a^{\cdot(a+2)}}{3b-1} = \frac{a^2-a(a+2)}{(a+2)(3b-1)} = \frac{a^2-a^2-2a}{(a+2)(3b-1)} = \frac{-2a}{(a+2)(3b-1)}