До змісту

Розв'язання вправи № 30 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Подайте у вигляді дробу:

1) 2x−1x 2x - \frac{1}{x} ;     2) 4p−4p2−1p 4p - \frac{4p^2-1}{p} ;     3) 2m+3m−1 \frac{2}{m} + \frac{3}{m-1} ;

4) m1−m+1+mm \frac{m}{1-m} + \frac{1+m}{m} ;     5) c3c−1+c3c+1 \frac{c}{3c-1} + \frac{c}{3c+1} ;     6) xx−y−xx+y \frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y} .

Короткий розв'язок

1) 2x⋅x−1x=2x2−1x \frac{2x \cdot x - 1}{x} = \frac{2x^2-1}{x}

2) 4p⋅p−(4p2−1)p=4p2−4p2+1p=1p \frac{4p \cdot p - (4p^2-1)}{p} = \frac{4p^2-4p^2+1}{p} = \frac{1}{p}

3) 2(m−1)+3mm(m−1)=2m−2+3mm(m−1)=5m−2m(m−1) \frac{2(m-1)+3m}{m(m-1)} = \frac{2m-2+3m}{m(m-1)} = \frac{5m-2}{m(m-1)}

4) m2+(1−m)(1+m)m(1−m)=m2+1−m2m(1−m)=1m(1−m) \frac{m^2+(1-m)(1+m)}{m(1-m)} = \frac{m^2+1-m^2}{m(1-m)} = \frac{1}{m(1-m)}

5) c(3c+1)+c(3c−1)(3c−1)(3c+1)=3c2+c+3c2−c9c2−1=6c29c2−1 \frac{c(3c+1)+c(3c-1)}{(3c-1)(3c+1)} = \frac{3c^2+c+3c^2-c}{9c^2-1} = \frac{6c^2}{9c^2-1}

6) x(x+y)−x(x−y)(x−y)(x+y)=x2+xy−x2+xyx2−y2=2xyx2−y2 \frac{x(x+y)-x(x-y)}{(x-y)(x+y)} = \frac{x^2+xy-x^2+xy}{x^2-y^2} = \frac{2xy}{x^2-y^2}

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Щоб подати вираз у вигляді дробу, необхідно звести всі його частини до спільного знаменника. Для цілих виразів знаменник дорівнює 1. Після знаходження спільного знаменника, виконуємо відповідні дії з чисельниками, помноженими на додаткові множники.

1) 2x−1x 2x - \frac{1}{x}

Подамо 2x2x як дріб: 2x1\frac{2x}{1}. Спільний знаменник - xx.

2x⋅x1−1x=2x⋅x−1x=2x2−1x \frac{2x^{\cdot x}}{1} - \frac{1}{x} = \frac{2x \cdot x - 1}{x} = \frac{2x^2-1}{x}

2) 4p−4p2−1p 4p - \frac{4p^2-1}{p}

Спільний знаменник - pp.

4p⋅p1−4p2−1p=4p⋅p−(4p2−1)p=4p2−4p2+1p=1p \frac{4p^{\cdot p}}{1} - \frac{4p^2-1}{p} = \frac{4p \cdot p - (4p^2-1)}{p} = \frac{4p^2-4p^2+1}{p} = \frac{1}{p}

3) 2m+3m−1 \frac{2}{m} + \frac{3}{m-1}

Спільний знаменник: m(m−1)m(m-1).

2⋅(m−1)m+3⋅mm−1=2(m−1)+3mm(m−1)=2m−2+3mm(m−1)=5m−2m2−m \frac{2^{\cdot(m-1)}}{m} + \frac{3^{\cdot m}}{m-1} = \frac{2(m-1)+3m}{m(m-1)} = \frac{2m-2+3m}{m(m-1)} = \frac{5m-2}{m^2-m}

4) m1−m+1+mm \frac{m}{1-m} + \frac{1+m}{m}

Спільний знаменник: m(1−m)m(1-m).

m⋅m1−m+(1+m)⋅(1−m)m=m2+(1+m)(1−m)m(1−m)=m2+1−m2m−m2=1m−m2 \frac{m^{\cdot m}}{1-m} + \frac{(1+m)^{\cdot(1-m)}}{m} = \frac{m^2+(1+m)(1-m)}{m(1-m)} = \frac{m^2+1-m^2}{m-m^2} = \frac{1}{m-m^2}

5) c3c−1+c3c+1 \frac{c}{3c-1} + \frac{c}{3c+1}

Спільний знаменник: (3c−1)(3c+1)=9c2−1(3c-1)(3c+1) = 9c^2-1.

c⋅(3c+1)3c−1+c⋅(3c−1)3c+1=c(3c+1)+c(3c−1)9c2−1=3c2+c+3c2−c9c2−1=6c29c2−1 \frac{c^{\cdot(3c+1)}}{3c-1} + \frac{c^{\cdot(3c-1)}}{3c+1} = \frac{c(3c+1)+c(3c-1)}{9c^2-1} = \frac{3c^2+c+3c^2-c}{9c^2-1} = \frac{6c^2}{9c^2-1}

6) xx−y−xx+y \frac{x}{x-y} - \frac{x}{x+y}

Спільний знаменник: (x−y)(x+y)=x2−y2(x-y)(x+y) = x^2-y^2.

x⋅(x+y)x−y−x⋅(x−y)x+y=x(x+y)−x(x−y)x2−y2=x2+xy−(x2−xy)x2−y2=x2+xy−x2+xyx2−y2=2xyx2−y2 \frac{x^{\cdot(x+y)}}{x-y} - \frac{x^{\cdot(x-y)}}{x+y} = \frac{x(x+y)-x(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{x^2+xy-(x^2-xy)}{x^2-y^2} = \frac{x^2+xy-x^2+xy}{x^2-y^2} = \frac{2xy}{x^2-y^2}

Популярне у 8 класі