Розв'язання вправи № 37 (Повторення розділу 1) - ГДЗ Алгебра 8 клас (Істер)
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Човен, власна швидкість якого $v$ км/год, подолав відстань $s$ км завдовжки і повернувся назад за $t$ год. Виразіть $t$ через $s$ і $v$, якщо швидкість течії 3 км/год. Спростіть отриманий вираз і знайдіть його значення, якщо $v = 12, s = 45$.
Короткий розв'язок
Вираз для часу: $ t = \frac{s}{v+3} + \frac{s}{v-3} = \frac{s(v-3)+s(v+3)}{(v-3)(v+3)} = \frac{2sv}{v^2-9} $.
При $v=12, s=45$: $ t = \frac{2 \cdot 45 \cdot 12}{12^2 - 9} = \frac{1080}{144-9} = \frac{1080}{135} = 8 $ (год).
Відповідь: $t = \frac{2sv}{v^2-9}$; 8 год.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Для розв'язання задачі використаємо формулу часу $t = S/v$. Загальний час руху $t$ складається з часу руху за течією та проти течії. Швидкість за течією дорівнює сумі власної швидкості та швидкості течії, а проти течії — їх різниці.
Етап 1. Складання виразу
1. Швидкість човна за течією: $v_{за} = v + 3$ (км/год).
2. Час руху за течією: $t_{за} = \frac{s}{v_{за}} = \frac{s}{v+3}$ (год).
3. Швидкість човна проти течії: $v_{проти} = v - 3$ (км/год).
4. Час руху проти течії: $t_{проти} = \frac{s}{v_{проти}} = \frac{s}{v-3}$ (год).
5. Загальний час руху $t$ — це сума часу руху туди і назад:
Етап 2. Спрощення виразу
Зведемо дроби до спільного знаменника $(v+3)(v-3) = v^2-9$.
Розкриємо дужки в чисельнику:
Етап 3. Обчислення значення виразу
Підставимо у спрощений вираз $t = \frac{2sv}{v^2-9}$ задані значення $v=12$ та $s=45$.
Виконаємо обчислення:
Розділимо чисельник на знаменник:
Отже, човен витратив на весь шлях 8 годин.
Відповідь: $t = \frac{2sv}{v^2-9}$; 8 год.
Коментування доступне тільки зареєстрованим
Будь ласка, увійдіть через Google, щоб залишити коментар.