ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.40
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
(З книги «Універсальна арифметика» Ньютона.) Дехто забажав розділити певну суму коштів між жебраками порівну. Якби в нього було на 8 динарів більше, то він мав би дати кожному по 3 динари, але він роздав лише по 2 динари і ще 3 в нього залишилося. Скільки було жебраків?
Короткий розв'язок
Нехай $x$ — кількість жебраків. Тоді сума грошей $S = 2x + 3$. З іншої умови, $S + 8 = 3x$. Підставляємо $S$: $(2x + 3) + 8 = 3x \implies 2x + 11 = 3x \implies x = 11$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Цю задачу можна розв'язати, склавши рівняння. Для цього потрібно позначити невідому кількість жебраків через змінну, а потім виразити загальну суму грошей двома різними способами згідно з умовами задачі. Прирівнявши ці вирази, ми отримаємо рівняння для знаходження невідомого.
Нехай $x$ — кількість жебраків.
З умови відомо, що чоловік роздав кожному жебраку по 2 динари, і в нього залишилося ще 3 динари. Це означає, що загальна сума грошей, яка в нього була, дорівнює $2x + 3$.
Також з умови відомо, що якби в нього було на 8 динарів більше ($S+8$), то він міг би дати кожному по 3 динари. Це можна записати так:
Тепер у нас є два вирази для однієї і тієї ж суми $S$. Ми можемо підставити перший вираз ($2x+3$) у друге рівняння замість $S$:
Розв'яжемо отримане лінійне рівняння:
Перенесемо доданки з $x$ в одну сторону:
Отже, було 11 жебраків.
Відповідь: 11 жебраків.
