ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.40

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

(З книги «Універсальна арифметика» Ньютона.) Дехто забажав розділити певну суму коштів між жебраками порівну. Якби в нього було на 8 динарів більше, то він мав би дати кожному по 3 динари, але він роздав лише по 2 динари і ще 3 в нього залишилося. Скільки було жебраків?

Короткий розв'язок

Нехай $x$ — кількість жебраків. Тоді сума грошей $S = 2x + 3$ . З іншої умови, $S + 8 = 3x$ . Підставляємо $S$ : $(2x + 3) + 8 = 3x \implies 2x + 11 = 3x \implies x = 11$ .

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Цю задачу можна розв'язати, склавши рівняння. Для цього потрібно позначити невідому кількість жебраків через змінну, а потім виразити загальну суму грошей двома різними способами згідно з умовами задачі. Прирівнявши ці вирази, ми отримаємо рівняння для знаходження невідомого.

Нехай $x$ — кількість жебраків.

З умови відомо, що чоловік роздав кожному жебраку по 2 динари, і в нього залишилося ще 3 динари. Це означає, що загальна сума грошей, яка в нього була, дорівнює $2x + 3$ .

S = 2x + 3

Також з умови відомо, що якби в нього було на 8 динарів більше ( $S+8$ ), то він міг би дати кожному по 3 динари. Це можна записати так:

S + 8 = 3x

Тепер у нас є два вирази для однієї і тієї ж суми $S$ . Ми можемо підставити перший вираз ( $2x+3$ ) у друге рівняння замість $S$ :

(2x + 3) + 8 = 3x

Розв'яжемо отримане лінійне рівняння:

2x + 11 = 3x

Перенесемо доданки з $x$ в одну сторону:

11 = 3x - 2x

x = 11

Отже, було 11 жебраків.

Відповідь: 11 жебраків.