ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.38

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Розв'яжіть рівняння, використовуючи основну властивість пропорції:

1) $\frac{2x-4}{7} = \frac{3x+1}{9}$ ;

2) $\frac{2x-11}{5} = \frac{3x+17}{10}$ .

Короткий розв'язок

1) $9(2x-4) = 7(3x+1) \implies 18x - 36 = 21x + 7 \implies -3x = 43 \implies x = -43/3$ .

2) $10(2x-11) = 5(3x+17) \implies 20x - 110 = 15x + 85 \implies 5x = 195 \implies x = 39$ .

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Основна властивість пропорції стверджує, що добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Для пропорції $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ це означає, що $a \cdot d = b \cdot c$ . Цей метод також називають "множення навхрест".

1) $\frac{2x-4}{7} = \frac{3x+1}{9}$

Застосуємо основну властивість пропорції (помножимо навхрест):

9 \cdot (2x-4) = 7 \cdot (3x+1)

Розкриємо дужки:

18x - 36 = 21x + 7

Перенесемо доданки зі змінною в одну сторону, а числа — в іншу:

18x - 21x = 7 + 36

-3x = 43

Знайдемо $x$ :

x = -\frac{43}{3}

2) $\frac{2x-11}{5} = \frac{3x+17}{10}$

Застосуємо властивість пропорції:

10 \cdot (2x-11) = 5 \cdot (3x+17)

Перед тим, як розкривати дужки, можна помітити, що обидві частини рівняння можна розділити на 5, щоб спростити обчислення:

2 \cdot (2x-11) = 1 \cdot (3x+17)

4x - 22 = 3x + 17

Перенесемо доданки:

4x - 3x = 17 + 22

x = 39

Помилка у відповіді, має бути x=39