ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.38
Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.
Автор: О. С. Істер (2025).
Умова
Розв'яжіть рівняння, використовуючи основну властивість пропорції:
1) $\frac{2x-4}{7} = \frac{3x+1}{9}$;
2) $\frac{2x-11}{5} = \frac{3x+17}{10}$.
Короткий розв'язок
1) $9(2x-4) = 7(3x+1) \implies 18x - 36 = 21x + 7 \implies -3x = 43 \implies x = -43/3$.
2) $10(2x-11) = 5(3x+17) \implies 20x - 110 = 15x + 85 \implies 5x = 195 \implies x = 39$.
Детальний розв'язок
Ключ до розв'язання: Основна властивість пропорції стверджує, що добуток крайніх членів пропорції дорівнює добутку її середніх членів. Для пропорції $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ це означає, що $a \cdot d = b \cdot c$. Цей метод також називають "множення навхрест".
1) $\frac{2x-4}{7} = \frac{3x+1}{9}$
Застосуємо основну властивість пропорції (помножимо навхрест):
Розкриємо дужки:
Перенесемо доданки зі змінною в одну сторону, а числа — в іншу:
Знайдемо $x$:
2) $\frac{2x-11}{5} = \frac{3x+17}{10}$
Застосуємо властивість пропорції:
Перед тим, як розкривати дужки, можна помітити, що обидві частини рівняння можна розділити на 5, щоб спростити обчислення:
Перенесемо доданки:
Помилка у відповіді, має бути x=39
