ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.39

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

Умова

Заробітна плата водійки тролейбуса пропорційна кількості відпрацьованих годин. За місяць водійка відпрацювала 160 годин та отримала 21 600 грн. Скільки годин має відпрацювати водійка наступного місяця, щоб отримати 24 300 грн?

Короткий розв'язок

Складаємо пропорцію: $\frac{160 \text{ год}}{21600 \text{ грн}} = \frac{x \text{ год}}{24300 \text{ грн}}$.

$x = \frac{160 \cdot 24300}{21600} = \frac{16 \cdot 2430}{216} = 180$ (год).

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Оскільки заробітна плата прямо пропорційна кількості відпрацьованих годин, відношення годин до зарплати є сталою величиною. Ми можемо скласти пропорцію, щоб знайти невідому кількість годин.

Нехай $x$ — кількість годин, яку має відпрацювати водійка, щоб отримати 24 300 грн.

Оскільки залежність між годинами та зарплатою є прямою пропорцією, ми можемо скласти наступне співвідношення:

$$ \frac{\text{години}_1}{\text{зарплата}_1} = \frac{\text{години}_2}{\text{зарплата}_2} $$

Підставимо відомі значення в пропорцію:

$$ \frac{160}{21600} = \frac{x}{24300} $$

Виразимо $x$, використовуючи основну властивість пропорції (множення навхрест):

$$ x = \frac{160 \cdot 24300}{21600} $$

Скоротимо нулі в чисельнику та знаменнику:

$$ x = \frac{160 \cdot 243}{216} $$

Тепер можна скоротити дріб. Наприклад, 160 і 216 діляться на 8:

$$ x = \frac{(160 : 8) \cdot 243}{(216 : 8)} = \frac{20 \cdot 243}{27} $$

243 ділиться на 27 (оскільки $243 = 9 \cdot 27$):