ГДЗ Алгебра 8 клас Істер - Розв'язання вправи № 7.37

Обкладинка книги ГДЗ Алгебра 8 клас Істер 2025

Розв'язання до підручника «Алгебра» для 8 класу.

Автор: О. С. Істер (2025).

→ Переглянути зміст до цього ГДЗ ←

Умова

Розв'яжіть рівняння:

1) $2(x-3) = 4(x+7) - 11$ ;

2) $5(x-2) - 7(x+1) = 9(x-8)$ .

Короткий розв'язок

1) $2x - 6 = 4x + 28 - 11 \implies 2x - 4x = 17 + 6 \implies -2x = 23 \implies x = -11,5$ .

2) $5x - 10 - 7x - 7 = 9x - 72 \implies -2x - 17 = 9x - 72 \implies -11x = -55 \implies x = 5$ .

Детальний розв'язок

Ключ до розв'язання: Для розв'язання цих лінійних рівнянь необхідно виконати наступні кроки: розкрити дужки, перенести всі доданки зі змінною в одну частину рівняння, а числові доданки — в іншу, звести подібні доданки та знайти значення змінної.

1) $2(x-3) = 4(x+7) - 11$

Спочатку розкриємо дужки в обох частинах рівняння:

2x - 6 = 4x + 28 - 11

Зведемо подібні доданки в правій частині:

2x - 6 = 4x + 17

Перенесемо доданки зі змінною $x$ вліво, а числа — вправо, змінюючи знак на протилежний:

2x - 4x = 17 + 6

-2x = 23

Розділимо обидві частини на -2, щоб знайти $x$ :

x = \frac{23}{-2} = -11,5

Відповідь: $x = -11,5$ .

2) $5(x-2) - 7(x+1) = 9(x-8)$

Розкриємо всі дужки:

5x - 10 - 7x - 7 = 9x - 72

Зведемо подібні доданки в лівій частині:

-2x - 17 = 9x - 72

Перенесемо доданки зі змінною вліво, а числа — вправо:

-2x - 9x = -72 + 17

-11x = -55

Розділимо обидві частини на -11:

x = \frac{-55}{-11} = 5

Відповідь: $x = 5$ .